FOC原理总结（从电机原理到功能实现）

一，电机的本质

电机旋转的本质是电磁力与磁场的相互作用导致机械转矩的生成，从而将电能转换为机械能。以下是详细的解释：

1. 核心物理原理

(1) 安培力与洛伦兹力

• 载流导体在磁场中受力：当电流通过磁场中的导体时，导体会受到垂直于电流方向和磁场方向的力（即安培力或洛伦兹力）。

• 力的方向：由左手定则判断（左手三指分别表示磁场方向、电流方向和受力方向）。

(2) 力矩的形成

• 若导体绕轴分布，多个导体的受力会形成旋转力矩（Torque），驱动转子转动。

2. 电机旋转的关键要素

(1) 磁场与电流的相互作用

• 定子磁场：由永磁体或通电线圈产生。

• 转子电流：通过电刷、换向器（直流电机）或电磁感应（交流电机）引入转子导体。

• 力的合成：转子导体中的电流与定子磁场相互作用，产生切向力，形成旋转力矩。

(2) 能量转换过程

• 电能 → 磁能 → 机械能：

  1. 电能通过线圈产生磁场（或直接利用永磁体）。

  2. 磁场与电流相互作用生成力矩。

  3. 力矩驱动转子旋转，输出机械能。

3. 不同类型电机的旋转机制

(1) 直流电机（有刷电机）

• 换向器作用：通过机械换向器切换转子线圈电流方向，使导体始终在固定磁场方向下受力，维持单向旋转。

• 示例：玩具电机、汽车启动电机。

(2) 交流感应电机（异步电机）

• 旋转磁场：定子三相交流电产生旋转磁场，通过电磁感应在转子中产生感应电流（涡流），形成力矩。

• 滑差：转子转速略低于磁场转速（异步），故名“异步电机”。

• 示例：工业水泵、风扇。

(3) 永磁同步电机（PMSM）

• 定子旋转磁场与转子永磁体同步：定子通入三相交流电生成旋转磁场，吸引转子永磁体同步旋转。

• 无滑差：转子转速严格等于磁场转速（同步）。

• 示例：电动汽车驱动电机、伺服系统。

(4) 步进电机

• 脉冲控制：通过分步切换定子磁场方向，使转子按固定角度（步距角）逐次旋转。

• 开环控制：无需编码器即可精确定位。

• 示例：3D打印机、数控机床。

4. 数学描述：转矩公式

电机的输出转矩（𝑇T）可表示为：

𝑇=𝑘⋅Φ⋅𝐼⋅cos⁡𝜃T=k⋅Φ⋅I⋅cosθ

• 𝑘：电机结构常数

• Φ：磁场强度

• 𝐼：转子电流

• 𝜃：磁场与电流的相位差

说明：

• 转矩与磁场、电流大小成正比。

• 交流电机中需保持磁场与电流相位同步（如FOC控制）。

5. 直观理解：磁场“追逐”效应

• 定子磁场旋转（交流电机）或转子磁场切换（直流电机）形成动态磁场分布，使转子持续受到不平衡力矩驱动，从而旋转。

• 类比：磁铁吸引转子铁芯，但通过连续切换磁场方向，使转子“追赶”磁场而持续转动。

6. 能量损耗与效率

• 铜损：电流通过绕组电阻发热。

• 铁损：磁场变化导致铁芯涡流和磁滞损耗。

• 机械损耗：轴承摩擦、风阻等。

• 高效设计目标：优化磁场分布、减少涡流、降低电阻。

7. 总结

电机旋转的本质是通过电磁力生成转矩，其核心是：

1. 磁场（定子产生）与电流（转子携带）的相互作用。

2. 力的方向与分布形成旋转力矩。

3. 能量从电能经磁场中介转换为机械能。

关键差异：

• 直流电机依赖机械换向，交流电机依赖旋转磁场或电磁感应，永磁电机利用永磁体简化控制。

理解这一本质，有助于掌握电机控制技术（如FOC）和故障诊断（如转矩不足、过热等）。

二，空间矢量脉宽调制（SVPWM）

SVPWM（Space Vector Pulse Width Modulation）是磁场定向控制（FOC）中的核心技术，用于将逆变器的直流母线电压高效转换为三相交流电压，驱动电机。其核心思想是通过空间电压矢量的合成逼近目标电压波形，具有电压利用率高、谐波损耗低等优势。

1. 基本原理

(1) 电压矢量与逆变器结构

• 三相逆变器由6个开关管（如IGBT或MOSFET）组成，控制上下桥臂的导通与关断，生成三相电压（U、V、W）。

• 开关状态：每个桥臂有2种状态（上管导通/下管导通），共有8种开关组合（对应8个基本电压矢量），包括：

  • 6个非零矢量（V0~V5）：形成六边形的顶点，幅值为 23𝑈𝑑𝑐32​Udc​（𝑈𝑑𝑐Udc​为直流母线电压）。

  • 2个零矢量（V7、V8）：位于原点，幅值为0。

<div align=center> <img src="https://img-blog.csdnimg.cn/direct/6c5e4d6a8c4d4b0c9a5d6d9e6e4e4e4e.png" width="400" alt="逆变器开关状态与电压矢量"> </div>

(2) 空间矢量合成

• 目标电压矢量（𝑉𝑟𝑒𝑓Vref​）：由Clarke变换后的αβ坐标系中的参考电压确定。

• 合成方法：通过相邻两个非零矢量（如V1和V2）与零矢量（V0/V7）的时间加权组合，在单个PWM周期内逼近目标矢量。

2. SVPWM实现步骤

(1) 扇区判断

将αβ平面划分为6个扇区（60°间隔），通过参考电压的αβ分量计算其相位角，确定所在扇区。
判断公式：

𝜃=arctan⁡(𝑉𝛽𝑉𝛼)θ=arctan(Vα​Vβ​​)

根据θ值选择扇区（1~6）。

(2) 矢量作用时间计算

假设目标矢量位于扇区1（V1和V2之间）：

• 基本公式（基于伏秒平衡原理）：

𝑉𝑟𝑒𝑓⋅𝑇𝑠=𝑉1⋅𝑇1+𝑉2⋅𝑇2+𝑉0⋅𝑇0Vref​⋅Ts​=V1​⋅T1​+V2​⋅T2​+V0​⋅T0​

其中 𝑇𝑠Ts​ 为PWM周期，𝑇1T1​、𝑇2T2​、𝑇0T0​ 分别为V1、V2、零矢量的作用时间。

• 求解时间：

𝑇1=3𝑇𝑠𝑈𝑑𝑐⋅𝑉𝛽T1​=Udc​3​Ts​​⋅Vβ​𝑇2=3𝑇𝑠𝑈𝑑𝑐⋅(𝑉𝛼−𝑉𝛽3)T2​=Udc​3​Ts​​⋅(Vα​−3​Vβ​​)𝑇0=𝑇𝑠−𝑇1−𝑇2T0​=Ts​−T1​−T2​

(3) 矢量切换顺序（以七段式调制为例）

• 目标：减少开关损耗和电压谐波。

• 规则：每次仅改变一相桥臂的开关状态。
  示例（扇区1）：

𝑉0→𝑉1→𝑉2→𝑉7→𝑉2→𝑉1→𝑉0V0​→V1​→V2​→V7​→V2​→V1​→V0​

每相桥臂的PWM占空比通过时间分配确定。

(4) 占空比生成

根据各矢量的作用时间，计算三相桥臂的导通时间：

𝑇𝑎=𝑇𝑠−𝑇1−𝑇22,𝑇𝑏=𝑇𝑎+𝑇1,𝑇𝑐=𝑇𝑏+𝑇2Ta​=2Ts​−T1​−T2​​,Tb​=Ta​+T1​,Tc​=Tb​+T2​

最终生成三相PWM波形。

3. SVPWM关键特性

(1) 电压利用率

• SVPWM的直流母线电压利用率比传统SPWM（正弦PWM）高15.47%（最大输出线电压为 𝑈𝑑𝑐Udc​，而SPWM为 32𝑈𝑑𝑐23​​Udc​）。

(2) 谐波特性

• 谐波能量集中在高频区域，易于滤波，电机损耗更低。

(3) 实现复杂度

• 需实时计算矢量作用时间和切换顺序，依赖高性能控制器（如DSP）。

4. SVPWM与其他PWM的对比

特性	SVPWM	SPWM
电压利用率	高（100%）	低（86.6%）
谐波畸变率	低	较高
算法复杂度	高	低
适用场景	高性能电机控制	简单变频驱动

5. 实际应用注意事项

1. 过调制处理：当目标矢量超出六边形范围时，需限制幅值或调整调制策略。

2. 死区补偿：考虑开关管的死区时间，避免桥臂直通。

3. 参数敏感性：依赖准确的电机参数（如电感、电阻）进行矢量计算。

这是以下是使用matlab实现svpwm的三项波形

三.FOC（磁场定向控制）原理总结

1. 核心思想

FOC通过坐标变换将交流电机的三相电流分解为励磁分量（d轴）和转矩分量（q轴），模拟直流电机的控制方式，实现对电机转矩和磁场的独立控制，从而提升动态响应和效率。

2. 关键步骤

1. 坐标变换

   • Clarke变换：将三相静止坐标系（ABC）转换为两相静止坐标系（αβ），简化三相交流量为两相。

   • Park变换：将两相静止坐标系（αβ）转换为两相旋转坐标系（dq），使交流量变为直流量，便于控制。

2. 电流与磁场解耦

   • d轴电流（Id）：控制电机磁场强度（通常对永磁同步电机设为0，以最小化铁损）。

   • q轴电流（Iq）：直接控制电机输出转矩，与转矩成正比。

3. 闭环控制

   • 电流环（内环）：通过PI调节器控制dq轴电流，跟踪给定值。

   • 速度/位置环（外环）：根据目标转速或位置生成q轴电流参考值。

4. 逆变换与SVPWM

   • 逆Park变换：将dq轴电压转换回αβ坐标系。

   • 空间矢量脉宽调制（SVPWM）：生成驱动逆变器的PWM信号，高效利用直流母线电压，降低谐波损耗。

3. 无传感器技术

• 反电动势估算：通过电机模型和观测器（如滑模观测器、扩展卡尔曼滤波）估算转子位置和速度，无需物理编码器。

• 高频注入法：适用于零速或低速场景，通过注入高频信号检测转子位置。

4. 优势与挑战

• 优势：

  • 高动态响应、高效率、低噪音。

  • 适用于永磁同步电机（PMSM）、无刷直流电机（BLDC）等。

• 挑战：

  • 依赖电机参数（如电阻、电感），需参数辨识。

  • 计算复杂度高，依赖高性能处理器（如DSP、FPGA）。

四.FOC速度-位置-力矩串级PID控制详解

在磁场定向控制（FOC）中，速度-位置-力矩串级PID控制是一种常见的多闭环控制策略，通过分层调节实现高精度运动控制。以下是其核心原理、实现步骤及关键注意事项。

1. 控制结构框图

典型的串级控制结构如下（外环→内环）：
位置环 → 速度环 → 力矩环（电流环）

• 位置环：最外层，输出速度指令（𝜔𝑟𝑒𝑓ωref​）。

• 速度环：中间层，输出力矩（电流）指令（𝐼𝑞_𝑟𝑒𝑓Iq_ref​）。

• 力矩环：最内层，通过FOC控制q轴电流，直接生成SVPWM信号。

2. 各环功能与设计

(1) 力矩环（电流环）

• 作用：快速跟踪q轴电流指令（𝐼𝑞_𝑟𝑒𝑓Iq_ref​），实现力矩控制。

• 特点：

  • 带宽最高（响应最快，通常 >1 kHz）。

  • 直接控制逆变器输出，需高精度电流采样。

• PID设计：

  • P：提升响应速度，过大会导致振荡。

  • I：消除稳态误差，但需限制积分饱和。

  • D：抑制超调，但对噪声敏感（通常不加）。

• 传递函数（简化）：

  𝐺𝑐𝑢𝑟𝑟𝑒𝑛𝑡(𝑠)=𝐾𝑝𝑠+𝐾𝑖𝑠Gcurrent​(s)=sKp​s+Ki​​

(2) 速度环

• 作用：跟踪位置环输出的速度指令（𝜔𝑟𝑒𝑓ωref​），生成q轴电流指令。

• 特点：

  • 带宽中等（通常 100~500 Hz）。

  • 需抑制负载扰动和惯性变化。

• PID设计：

  • P：决定动态响应。

  • I：消除速度稳态误差（如摩擦补偿）。

  • D：抑制速度超调（需滤波）。

• 前馈补偿：可加入加速度前馈（𝐽⋅𝛼𝑟𝑒𝑓J⋅αref​）提升响应。

(3) 位置环

• 作用：控制电机最终位置（𝜃𝑟𝑒𝑓θref​），输出速度指令。

• 特点：

  • 带宽最低（通常 10~50 Hz）。

  • 需避免超调（特别是定位场景）。

• PID设计：

  • P：主导位置跟踪。

  • I：消除位置静差（慎用，易振荡）。

  • D：抑制位置超调（常用）。

• 梯形/ S曲线规划：平滑位置指令，减少冲击。

3. 参数整定步骤

1. 力矩环整定：

   • 断开速度环和位置环，仅闭合电流环。

   • 阶跃响应调整 𝐾𝑝Kp​、𝐾𝑖Ki​，目标：快速无静差跟踪。

2. 速度环整定：

   • 闭合电流环，断开位置环。

   • 给定速度阶跃信号，调节 𝐾𝑝Kp​、𝐾𝑖Ki​，目标：抗负载扰动，无超调。

3. 位置环整定：

   • 闭合所有环路，给定位置阶跃信号。

   • 调节 𝐾𝑝Kp​、𝐾𝑑Kd​，目标：定位精准，过渡平稳。

5. 实际应用注意事项

1. 带宽分离：确保内环带宽 > 外环带宽（至少3~5倍），避免耦合振荡。

2. 采样频率：

   • 电流环：10~20 kHz（匹配PWM频率）。

   • 速度环：1~2 kHz。

   • 位置环：100~500 Hz。

3. 抗干扰措施：

   • 电流采样滤波（如移动平均、低通滤波）。

   • 速度观测器（如滑模观测器、Kalman滤波）替代编码器微分。

4. 非线性补偿：

   • 静摩擦补偿（速度环）。

   • 重力补偿（垂直轴负载）。

6. 典型问题与调试

• 问题1：电机振荡或发散。
  原因：PID参数过激进或带宽重叠。
  解决：降低外环增益，检查内环响应。

• 问题2：定位超调。
  原因：位置环微分不足或前馈未启用。
  解决：增大 𝐾𝑑Kd​，加入加速度前馈。

• 问题3：低速爬行。
  原因：静摩擦未补偿或积分饱和。
  解决：启用积分限幅，加入摩擦补偿算法。

7. 总结

速度-位置-力矩串级PID是FOC中实现高精度运动控制的核心架构，其关键在于：

1. 层级清晰：内环（电流） > 速度 > 外环（位置）。

2. 参数协调：带宽逐级降低，避免耦合。

3. 工程化细节：抗饱和、滤波、非线性补偿。

五 功能实现

【从零开始实现stm32无刷电机FOC】系列文档：blog.youkuaiyun.com/qq570437459/category_12672491.html

 引用以上博主的文章的代码进行修改，修改了一系列主函数，加深对FOC的理解和应用

typedef enum
{
    control_type_null,                  // 不进行控制
    control_type_position,              // 位置控制
    control_type_speed,                 // 速度控制
    control_type_torque,                // 力矩控制
    control_type_position_speed_torque, // 位置-速度-力矩控制
} motor_control_type;

foc有以上的控制模式，修改的只有主函数代码

一，位置控制--正反转

一般位置控制需要与力矩控制一起操作：

 motor_control_context.torque_norm_d = 0;
  motor_control_context.torque_norm_q = 0.2;
  motor_control_context.type = control_type_torque;
  HAL_Delay(1000);
  motor_control_context.position = deg2rad(90);
  motor_control_context.type = control_type_position;
  // 速度模式
//  motor_control_context.speed = 30;       //每秒转30弧度
//  motor_control_context.type = control_type_speed;
  //理论讲解以及FOC代码逐步实现讲解请前往查看：https://blog.youkuaiyun.com/qq570437459/category_12672491.html
  while (1)
  {
    //以下为了测试电流采样硬件是否正常
    float u_1 = ADC_REFERENCE_VOLT * ((float)HAL_ADCEx_InjectedGetValue(&hadc1, ADC_INJECTED_RANK_1) / ((1 << ADC_BITS) - 1));
    float u_2 = ADC_REFERENCE_VOLT * ((float)HAL_ADCEx_InjectedGetValue(&hadc2, ADC_INJECTED_RANK_1) / ((1 << ADC_BITS) - 1));

    printf("%.3f,%.3f,%.3f\n", motor_logic_angle, u_1, u_2);
    HAL_Delay(100);
    HAL_GPIO_WritePin(GPIOB, GPIO_PIN_15, GPIO_PIN_SET);
    HAL_Delay(100);
    HAL_GPIO_WritePin(GPIOB, GPIO_PIN_15, GPIO_PIN_RESET);

    /* USER CODE END WHILE */

    /* USER CODE BEGIN 3 */
  }
  /* USER CODE END 3 */
}

• 实验现象为转一会停顿一会

2.速度控制--正反转

 

• 实验现象为正反转，但是会有一些停顿

3.速度-力矩正反转

• 实验现象为无震动的正反转
• 可运用于制作云台电机

4.速度-力矩-位置串级控制

• 现象为速度从慢到快的转动