POJ2104 k-th number

题意：

询问区间[L,R]间的第k大数

解：

主席树

主席树的大致思路是先将所有值离散化到[1,n]

然后对于每一个位置i建立一棵权值线段树

维护位置[1,i]中的数字出现情况（例如:权值在[1,mid]范围内的数有x个）

但是这样空间开销太大，所以我们考虑每一棵线段树每次建树时相对于前面只改变了logn个点，其他点均未改变，所以我们可以直接连上这些未改变的点，新建改变后的结点，这样，空间复杂度从n^2降为nlogn。

对于查询区间[L,R],考察它的数字出现情况，发现其实就是[1,R]的数字出现情况-[1,L-1]的数字出现情况。在查询过程中若[1,R]-[1,L-1]在[l,mid]（注意：mid不是(L+R)>>1而是当前走到的权值范围的中间）区间内的数字出现次数小于k，那么递归下去，否则查询[mid+1,r]的排名为k-([1,R]-[1,L-1])的数字。

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#define For(i,j,k) for(int i=(j);i<=(int)k;i++)
#define Forr(i,j,k) for(int i=(j);i>=(int)k;i--)
#define Set(a,b) memset(a,b,sizeof a))
#define Rep(i,u) for(int i=Begin[u],v=to[i];i;i=Next[i],v=to[i])
#define L(i) (T[i].s[0])
#define R(i) (T[i].s[1])
#define S(i) (T[i].sum)
using namespace std;
const int N=100010;
inline void read(int &x){
    x=0;char c=getchar();int f(0);
    while(c<'0'||c>'9')f|=(c=='-'),c=getchar();
    while(c>='0'&&c<='9')x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48),c=getchar();
    x=f?-x:x;
}
struct A{
    int id,x;
    bool operator <(const A b)const {
        return x<b.x;
    }
};

struct node{
    int s[2],sum;
};
struct cht{
    node T[N*20];
    int rt[N],rk[N],cnt,n;
    A a[N];
    #define mid (l+r>>1)
    inline void init(int num){
        cnt=0,n=num;
        For(i,1,n)read(a[i].x),a[i].id=i;
        sort(a+1,a+n+1);
        For(i,1,n)rk[a[i].id]=i;
        For(i,1,n)insert(rk[i],rt[i]=rt[i-1],1,n);
    }
    inline void insert(int val,int &x,int l,int r){
        T[++cnt]=T[x],x=cnt,++S(x);
        if(l==r)return ;
        if(val<=mid)insert(val,L(x),l,mid);
        else insert(val,R(x),mid+1,r);
    }
    inline int query(int l,int r,int k){
        return a[query(rt[l-1],rt[r],1,n,k)].x;
    }
    inline int query(int u,int v,int l,int r,int k){
        int sum=S(L(v))-S(L(u));
        if(l==r)return l;
        if(k<=sum)return query(L(u),L(v),l,mid,k);
        else return query(R(u),R(v),mid+1,r,k-sum);
    }
}t;

int main(){
    int n,m;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){
        t.init(n);
        while(m--){
            int u,v,k;
            read(u),read(v),read(k);
            printf("%d\n",t.query(u,v,k));
        }
    }
    return 0;
}