平面切分（平面直线）

最新推荐文章于 2023-12-10 10:41:10 发布

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分类专栏：杂题文章标签：平面算法 c++

原文链接：https://blog.youkuaiyun.com/weixin_43989094/article/details/109149148

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本文介绍了如何计算一组直线在平面上划分的区域数量。通过输入格式和样例输入展示了问题背景，然后给出了一段C++代码实现，该代码首先去除重复直线，再通过遍历并计算每条直线与之前直线的交点来确定区域数量。时间复杂度为O(n^2)。此算法适用于解决平面几何中直线分块的问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

问题描述】
平面上有 N 条直线，其中第 i 条直线是 y = Ai · x + Bi。

【输入格式】
第一行包含一个整数 N。
以下 N 行，每行包含两个整数 Ai; Bi。

【输出格式】
一个整数代表答案。

【样例输入】

【样例输出】

6
1

【评测用例规模与约定】
对于 50% 的评测用例， 1 ≤ N ≤ 4, −10 ≤ Ai; Bi ≤ 10。
对于所有评测用例， 1 ≤ N ≤ 1000, −100000 ≤ Ai; Bi ≤ 100000。

【答案提交】
请计算这些直线将平面分成了几个部分。
先去重，然后按照顺序每新增一个，新增的部分的个数=这一条线与前面的的线的交点个数+1，时间复杂度O(n^2long(n))

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<set>
using namespace std;
set<pair<long double,long double> > se;//交点 
const int N = 1005;
long double A[N];
long double B[N];
set<pair<long double,long double> > s;//所有不重复的直线 
set<pair<long double,long double> >::iterator it;
int main()
{
	int n,i,j,x,y;
	cin>>n;
	for(i=0;i<n;i++)
	{
		cin>>x>>y;
		s.insert(make_pair(x,y));//去掉重复的直线 
	}
	n = s.size();
	for(i=0,it=s.begin();it!=s.end();it++,i++)
	{
		A[i]=(*it).first;
		B[i]=(*it).second;
	}
	long long ans=2;
	set<pair<long double,long double> > se;
	for(i=1;i<n;i++)
	{
		for(j=i-1;j>=0;j--)
		{
			//先判断是否平行,因为之前已经去重，所以直接判断斜率是否相等就行 
			if(A[i]==A[j])
			continue;
			long double x=(B[j]-B[i])/(A[i]-A[j]);
			long double y=(A[j]*B[i]-A[i]*B[j])/(A[j]-A[i]);
			se.insert(make_pair(x,y));
		}
		int n2=se.size();
		ans+=(n2+1);
		se.clear();
	}
	cout<<ans<<endl;
}

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