(11)网络流

网络流：

(http://blog.youkuaiyun.com/mystery_guest/article/details/51910913)

答案是10，写完程序跑出来8，因为没有理解反向边。关于反向边，这篇文章说的非常好。

(http://blog.youkuaiyun.com/vonmax007/article/details/64921089)

//网络流：最大流问题，最小费用最大流是它的推广
//最大流：求出一个可行流。减去该流后再由残余网络求出可行流。最后合并可行流
//使用图的矩阵表示 .有向图 
//Ford Fulkerson 算法的精华是反向边。它就是错误算法错误的根源。反向边的存在给了程序一个反悔的机会。
//起点和终点的反向边是无法利用的，而中间节点的反向边是可以利用的。
//图的矩阵表示表示起来非常方便。我们甚至无法区分正向边和反向边 
//最大流的最小费问题：在选择路径时不再使用bfs算法，而使用基于费用的最短路径算法。路径叠加后即得到最大流的最小费 
#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <queue>
using namespace std;
int s[7][7] = {};
int end[7][7] = {}; 
int path[7] = {};//访问标志数组。因为只遍历一次，所以可以由该数组存储路径 
queue<int> que;
void bfs(){
	while(!que.empty()){
		int a = que.front();
		que.pop();
		if(a == 6) break;
		for(int i=1;i<=6;i++){
			if(s[a][i] != 0 && path[i] == 0){
				que.push(i);
				path[i] = a;
			}
		} 
	}
}
int main(){
	s[1][4] = 7;
	s[1][2] = 6;	
	s[2][3] = 4;
	s[2][5] = 4;
	s[3][6] = 4;
	s[4][5] = 2;
	s[4][3] = 3;
	s[5][6] = 8;
	while(true){
		while(!que.empty()){
			que.pop();
		}
		for(int i=1;i<=6;i++){
			path[i] = 0;
		}
		que.push(1);
		path[1] = 1;
		bfs();
		if(path[6] == 0){
			int value = 0;
			for(int i=0;i<=6;i++){
				value = value + end[i][6];
			}
			cout <<"最大流量："<<value<<"\n";
			for(int i=1;i<=6;i++){
				for(int j=i;j<=6;j++){
					if(end[i][j] != 0){
						cout <<i<<"→"<<j<<" : "<<end[i][j]-end[j][i]<<"\n"; 
					}
				}
			}
			break;
		} else{
			int the = 6;
			int last = path[6];
			int value = s[last][6];
			while(last != 1){
				the = last;
				last = path[last];
				value = value <= s[last][the] ? value : s[last][the];
			}
			the = 6;
			last = path[6];
			while(the != 1){
				s[last][the] = s[last][the] - value;
				s[the][last] = s[the][last] + value;//反向边 .一句话解决问题。 
				end[last][the] = end[last][the] + value;
				the = last;
				last = path[the];
			} 
		}
	}
	cout << "true";
	return 0;
}