19、状态空间与行为属性的形式化定义

状态空间与行为属性的形式化定义

在许多领域，图论和状态空间的概念都有着广泛的应用。本文将详细介绍有向图、状态空间以及相关的行为属性，帮助大家深入理解这些概念及其应用。

1. 有向图的定义与基本概念

有向图由节点集合 (N) 和带有标签的弧集合 (A) 组成，弧标签来自集合 (L)。集合 (A) 是 (N \times L \times N) 的子集，元素 ((n, l, n’)) 表示从节点 (n) 到节点 (n’) 且标签为 (l) 的弧。

例如，有一个有向图，其节点集合 (N = {v0, v1, v2, v3, v4, v5, v6, v7, v8, v9})，弧标签集合 (L = {a, b, c, d, e, f, g, h, i})，弧集合 (A) 如下：

A = { (v0, b, v1), (v0, a, v2), (v1, c, v0), (v1, a, v4),
      (v2, b, v1), (v2, f, v3), (v3, g, v3), (v3, i, v5),
      (v4, d, v6), (v4, b, v7), (v5, a, v7), (v6, e, v4),
      (v6, h, v8), (v6, c, v9), (v7, c, v9), (v9, e, v5) }

有向图根据节点和弧的数量可分为有限图和无限图，没有出弧的节点称为终端节点，在上述例子中，(v8) 是唯一的终端节点。

下面是有向图的形式化定义：
- 定义 9.1：带有来自集合 (L) 的弧标签的有向图是