16、状态空间与行为属性解析

状态空间与行为属性解析

1. 强连通分量图（SCC 图）

在分析状态空间时，常常会在生成状态空间后接着生成强连通分量图（SCC 图）。SCC 图是从状态空间的图结构推导而来，在状态空间工具中用于确定模型的一些标准行为属性，并且其结构往往能提供关于所考虑系统整体行为的有用信息。

1.1 强连通分量（SCC）的定义

状态空间中的节点被划分为不相交的子图，即强连通分量（SCC）。当且仅当两个状态空间节点 (n_1) 和 (n_2) 相互可达时，它们属于同一个 SCC。也就是说，在状态空间中存在从 (n_1) 到 (n_2) 的路径，同时也存在从 (n_2) 到 (n_1) 的路径。

例如，对于一个包含 10 个节点（标记） (M_0, M_1, \cdots, M_9) 和 16 条弧的状态空间，其中 SCC (S_0) 由状态空间节点 (M_0)、(M_1) 和 (M_2) 以及它们之间的四条弧组成，因为这些节点在状态空间中相互可达。而状态空间节点 (M_4) 和 (M_0) 不属于同一 SCC，因为在状态空间中不存在从 (M_4) 到 (M_0) 的路径。

1.2 SCC 图的构建

SCC 图中的节点是 SCC，并且对于状态空间中从属于 (S_1) 的节点 (n_1) 到属于 (S_2) 的节点 (n_2) 的每条弧，SCC 图中都有一条从 SCC (S_1) 指向 SCC (S_2) 的弧。SCC 图中弧的标签与状态空间中对应弧的标签相同。

例如，在上述状态空间中，由于状态空间中存在从 (M_1)（属于 (S_0)）到 (M_4)（属于 (S_1)）的弧，所以 SCC 图中有一条从 SCC (