10、非层次化有色Petri网的形式化定义

非层次化有色Petri网的形式化定义

1. 多重集的定义与运算

多重集是一种允许元素多次出现的集合。对于多重集 (m_1) 和 (m_2)，有以下运算规则：
- (\forall s \in S : (m_1 ++ m_2)(s) = m_1(s)+m_2(s))
- (\forall s \in S : (n∗∗m)(s) = n∗m(s))
- (m_1 \ll= m_2 \Leftrightarrow \forall s \in S : m_1(s) \leq m_2(s))
- (|m| = \sum_{s\in S} m(s))

若 (|m| = \infty)，则多重集 (m) 是无限的；否则，它是有限的。当 (m_1 \ll= m_2) 时，减法定义为 (\forall s \in S : (m_2 – m_1)(s) = m_2(s)-m_1(s))。

所有基于集合 (S) 的多重集构成的集合记为 (S_{MS})，空多重集记为 (\varnothing_{MS})，且对于所有 (s \in S)，(\varnothing_{MS}(s) = 0)。

2. 网结构与标记

非层次化有色Petri网（CP - net）的网结构由有限的库所集合 (P)、有限的变迁集合 (T) 和有限的有向弧集合 (A) 组成。

以一个示例CPN模型为例：
- (P = { PacketsToSend,A,B,DataReceived,NextRec,C,D,NextSend })
- (T = { SendPacket,TransmitPacket,Receive