20、神经网络周期解的稳定性与存在性研究

神经网络周期解的稳定性与存在性研究

高阶Cohen - Grossberg神经网络非负周期解的稳定性

首先探讨高阶Cohen - Grossberg神经网络非负周期解的稳定性。对于函数序列 (u(t + n\omega))，它在 (L^1[0, \omega]) 空间中收敛于 (u^ (t))，即：
(\lim_{n \to +\infty} \int_{0}^{\omega} |u(t + n\omega) - u^ (t)|_1 dt = 0)
由此可知，(u(t + n\omega)) 在 ([0, \omega]) 上一致收敛于 (u^ (t))，并且在实数集 (R) 的任意紧集上也一致收敛于 (u^ (t))。

接下来证明 (u^ (t)) 是系统的非负周期解：
- 非负性 ：显然 (u^ (t)) 是非负的。
- 周期性 ：(u^ (t + \omega) = \lim_{n \to +\infty} u(t + (n + 1)\omega) = \lim_{n \to +\infty} u(t + n\omega) = u^ (t))，这表明 (u^ (t)) 是以 (\omega) 为周期的函数。
- 解的性质 ：将系统中的 (u(t)) 替换为 (u(t + n_k\omega))，并令 (k \to \infty)，可得：
(\frac{du_i^ (t)}{dt} = -a_i(u_i^