21、深度线性分类器与支持向量机详解

深度线性分类器与支持向量机详解

在机器学习领域，线性分类器和支持向量机（SVM）是非常重要的算法。下面我们将详细介绍它们的原理、相关概念以及具体的操作步骤。

1. 线性可分与超平面

在向量空间中，线性可分是指存在一个超平面能够将所有训练样本正确分类，且没有任何错误。在这种情况下，存在无数个超平面可以实现对训练样本的正确分类。超平面可以表示为变量和权重乘积的线性组合。

2. 线性分类器

线性分类器是一种简单的机器学习算法。在二维空间中，分类边界是一条直线；在三维空间中，分类边界是一个平面；在 d 维空间中，分类边界则是一个超平面。

• 二维空间超平面方程 ：$w_1x_1 + w_2x_2 = b$
• 三维空间超平面方程 ：$w_1x_1 + w_2x_2 + w_3x_3 = b$
• d 维空间超平面方程 ：$w_1x_1 + w_2x_2 + \cdots + w_dx_d = b$

在上述方程中，$x_1, x_2, \cdots, x_d$ 被称为输入变量，$w_1, w_2, \cdots, w_d$ 被称为权重或系数。权重向量 $\mathbf{w} = [w_1 w_2 \cdots w_d]$ 表示与超平面垂直的方向。

线性分类器对数据项的分类规则如下：如果 $w_1x_1 + w_2x_2 + \cdots + w_dx_d \geq b$，则数据项被分类为正类；否则，被分类为负类。线性分类器的学习过程