32、基于小提琴教学指法模型的小提琴指法估计

基于小提琴教学指法模型的小提琴指法估计

1. 引言

在音乐领域，准确估计小提琴的指法对于音乐学习、演奏以及音乐分析都具有重要意义。本文将介绍一种通过分析单声道小提琴音频记录来估计可演奏指法的方法，该方法能够重现其弓弦序列。

2. 弓弦建模与分类

• 数据预处理 ：利用现有方法对乐谱和音频进行对齐，并分离出小提琴部分。
• 特征提取 ：从分离后的信号中提取滤波器组的输出能量作为特征，滤波器组由八个具有三角形幅度响应的滤波器组成，中心频率在对数频率轴上从1kHz到15kHz等间距分布，带宽在对数频率轴上保持恒定。以44.1kHz的采样率，使用2048个样本的帧长和441个样本的重叠进行特征提取。
• 模型构建 ：将特征建模为依赖于基频（F0）的高斯混合模型（GMM）。首先将频率轴划分为K = 50个区域，每个区域间隔Δc = 100音分。对于每个区域k，为四根弦分别建模M = 4个GMM。
• 弓弦估计 ：对于每个音频帧提取的特征x和音高c，通过最大后验（MAP）估计来确定弓弦，对于每个音符，通过投票的方式选择出现次数最多的弦作为估计的弓弦。具体公式如下：
  • 区域Rk的定义：
    [R_k = [c_{min} + (k - 0.5)\Delta c, c_{min} + (k + 0.5)\Delta c)]
  • 第i根弦在第k个F0簇的似然模型：
    [p(x|i, k) = \sum_{j