P4781 【模板】拉格朗日插值

最新推荐文章于 2022-08-18 18:12:35 发布

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题目描述：

题目背景

这是一道模板题

题目描述

由小学知识可知，n个点\((x_i,y_i)\)可以唯一地确定一个多项式

现在，给定n个点，请你确定这个多项式，并将k代入求值

求出的值对998244353取模

输入格式

第一行两个正整数n,k，含义如题

接下来nnn行，每行两个正整数x_i,y_i，含义如题

输出格式

一个整数表示答案

输入输出样例

输入 #1

输出 #1

输入 #2

输出 #2

说明/提示

\(n≤2000xi,yi,k≤998244353n \leq 2000 \; \; \; x_i,y_i,k \leq 998244353n≤2000xi,yi,k≤998244353\)

样例一中的三个点确定的多项式是f(x)=x2+2x+1，将100代入求值得到10201

样例二中的三个点确定的多项式是f(x)=x，将100代入求值得到100

如果你不会拉格朗日插值，你可以到这里去学习一下

此外，请注意算法的常数问题，建议开启O2优化

思路：

拉格朗日插值的模板题，刚学了试一下

代码：

注意答案避免负数，加模再模一次

#include <iostream>
#define max_n 1000006
const long long mod = 998244353;
using namespace std;
int k;
int n;
long long fac[max_n];
long long x[max_n];
long long y[max_n];
long long pi = 1;
long long q_mod(long long a,long long b,long long mod)
{
    long long res = 1;
    while(b)
    {
        if(b&1)
        {
            res = (res*a)%mod;
        }
        a = (a*a)%mod;
        b>>=1;
    }
    return res;
}
int main()
{
    cin >> n >> k;
    for(int i = 1;i<=n;i++)
    {
        cin >> x[i] >> y[i];
    }
    fac[0] = 1;
    long long ans = 0;
    for(int i = 1;i<=n;i++)
    {
        long long tmp = 1;
        long long tmp2 = 1;
        for(int j = 1;j<=n;j++)
        {
            if(i!=j)
            {
                tmp = tmp*(k-x[j])%mod;
                tmp2 = (tmp2*(x[i]-x[j]+mod)%mod)%mod;
            }
        }
        ans = (ans+y[i]*tmp%mod*q_mod(tmp2,mod-2,mod)%mod)%mod;
    }
    cout << (ans+mod)%mod << endl;
    return 0;
}

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