拉格朗日插值法
1.拉格朗日插值法的由来
拉格朗日插值法究竟解决的是什么问题喃？
问题：在二维图像上给出 n n n个点，如何得到一个通过这 n n n个点的一条线？
例如：已知以下几个点 ( 0 , 1 ) 、 ( 1 , 0 ) 、 ( 2 , 1 ) (0,1)、(1,0)、(2,1) (0,1)、(1,0)、(2,1),问这条曲线是什么？
显然易见对于这三个点，是可以用多项式画出这三个点的，因此我们可以假设这个二次多项式为
y = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 y=a_0+a_1x+a_2x^2 y=a0+a1x+a2x2
我们带入这三个点 ( x 1 , y 1 ) , ( x 2 , y 2 ) , ( x 3 , y 3 ) (x_1,y_1),(x_2,y_2),(x_3,y_3) (x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)
可以得到以下方程组
{ y 1 = a 0 + a 1 x 1 + a 2 x 1 2 y 2 = a 0 + a 1 x 2 + a 2 x 2 2 y 3 = a 0 + a 1 x 3 + a 2 x 3 2 \begin{cases} y_1=a_0+a_1x_1+a_2x_1^2\\y_2=a_0+a_1x_2+a_2x_2^2\\y_3=a_0+a_1x_3+a_2x_3^2\\ \end{cases} ⎩
⎨
⎧y1=a0+a1x1+a2x12y2=a0+a1x2+a2x22
最低0.47元/天 解锁文章
扫一扫
被折叠的 条评论
为什么被折叠?
到【灌水乐园】发言
