Codeforces13E - Holes

最新推荐文章于 2018-07-18 19:41:12 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/VisJiao/p/8490839.html

本文详细解析了一种基于块划分的高效算法，用于解决弹球游戏中的路径追踪问题。通过将洞穴分为多个块，算法能在O(m√n)的时间复杂度下处理大量操作，包括洞穴力量值的修改及球的弹射路径预测。文章提供了完整的代码实现，并讨论了算法的优化策略。

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Description

\(n(n\leq10^5)\)个洞排成一条直线，第\(i\)个洞有力量值\(a_i\)，当一个球掉进洞\(i\)时就会被立刻弹到\(i+a_i\)，直到超出\(n\)。进行\(m(m\leq10^5)\)次操作：

修改第\(i\)个洞的力量值\(a_i\)。
在洞\(x\)上放一个球，问该球几次后被哪个洞弹飞出界。

Solution

将\(n\)个洞分成大小为\(\sqrt n\)的\(\sqrt n\)个块。
\(c[i]\)记录\(i\)要跳出所在的块需要多少次，\(nxt[i]\)记录跳出到哪个点。
修改时，从后到前重构该块内所有点的\(c[i]\)和\(nxt[i]\)，其他块不受影响。
查询时，由\(i\)跳到\(nxt[i]\)并累加\(c[i]\)，在即将出界\((nxt[i]>n)\)前一步一步跳来得知是哪个洞将它弹出界的。

时间复杂度\(O(m\sqrt n)\)。

Code

//Holes
#include <cstdio>
#include <cmath>
inline char gc()
{
    static char now[1<<16],*S,*T;
    if(S==T) {T=(S=now)+fread(now,1,1<<16,stdin); if(S==T) return EOF;}
    return *S++;
}
inline int read()
{
    int x=0,f=1; char ch=gc();
    while(ch<'0'||'9'<ch) {if(ch=='-') f=-1; ch=gc();}
    while('0'<=ch&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=gc();
    return x*f;
}
int const N=1e5+10;
int n,m,n0;
int p[N],nxt[N],c[N];
void update(int t)
{
    int fr=t*n0,to=fr+n0-1; if(to>n) to=n;
    for(int i=to;i>=fr;i--)
        if(i+p[i]>to) nxt[i]=i+p[i],c[i]=1;
        else nxt[i]=nxt[i+p[i]],c[i]=1+c[i+p[i]];
}
int main()
{
    n=read(),m=read(); n0=sqrt(n);
    for(int i=1;i<=n;i++) p[i]=read(),nxt[i]=i,c[i]=0;
    for(int t=0;t<=n/n0;t++) update(t);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int opt=read();
        if(opt==0)
        {
            int x=read(),y=read();
            p[x]=y; update(x/n0);
        }
        else
        {
            int res=0,pre;
            for(int x=read();x<=n;x=nxt[x]) pre=x,res+=c[x];
            while(pre+p[pre]<=n) pre+=p[pre];
            printf("%d %d\n",pre,res);
        }
    }
    return 0;
}