hdu 3709 数位DP

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本文介绍了一种使用数位动态规划方法解决特定区间内满足天平平衡条件的整数数量的问题。通过枚举支点并利用数位DP算法进行计算，实现了高效求解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：让你求l----r(1e18)之间有多少个数满足天平平衡，天平平衡就是存在一个支点，val = 各位数字与支点的距离的乘积，支点左边的val = 支点右边的val

思路：枚举支点，然后数位dp一下。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
int a[22];
ll dp[22][22][2222];
ll dfs(int len, int idx, int sum, bool lim) {
	if(!len) return !sum;
	if(sum < 0) return 0;
	if(!lim && ~dp[len][idx][sum]) return dp[len][idx][sum];
	ll ret = 0;
	int m = lim ? a[len] : 9;
	for(int i = 0; i <= m; i++)
		ret += dfs(len-1, idx, sum+(len-1-idx)*i, lim&&i==m);
	if(!lim) dp[len][idx][sum] = ret;
	return ret;
}
ll gao(ll n) {
	if(n < 0) return 0;
	int len = 0;
	while(n) {
		a[++len] = n%10;
		n /= 10;
	}
	ll ret = 0;
	for(int i = 0; i < len; i++)
		ret += dfs(len, i, 0, 1);
	return ret-len+1; //去掉支点不在最低位而且全是数字0的情况
}
int main() {
	int cas;
	ll l, r;
	memset(dp, -1, sizeof(dp));
	scanf("%d", &cas);
	while(cas--) {
		cin >> l >> r;
		cout << gao(r) - gao(l-1) << endl;;
	}
	return 0;
}