Codeforces Round #167 (Div. 2) (完全)

做的虚拟比赛，出了4题，这次题目还算简单。

B.

总结一下f(x)的值是如何计算的即可：把x不断除以2，直至x == 0 时停止，f(x)的值即为期间出现的奇数的个数。

因为给定的x在int范围内，所以f(x)的值 < 32， 统计每个值相同的个数， 然后计算可得。

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C.

比赛的时候用线段树做的，代码很长，不过幸好很快AC了。 其实这题代码很短，要注意  (1 ≤ a₁ ≤ a₂ ≤ ... ≤ a_n). 这个条件。

当放第i个箱子时，对于在前i-1个操作中没有放过箱子的位置 还是保持不变，这不影响第i个箱子放的高度，所以只有之前i-1个操作放过箱子的位置会影响第i个箱子放的高度，我们可以用一个变量维护放了第i-1个箱子后这些箱子的最高高度即可。

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D.

我们可以发现，只有a[i] == b[i] 时 才会出现2个相同的点，其它点都是不同的。题目要让我们把点按x不下降排列。

我们把x相等的归为一组，对于每一组x，如果点的总数为k ，有cnt对相同的点，那排列组合一下， 为k!/2^cnt.然后各组的值相成即可。

因为这里有取模，除法不能直接运算，但我们在计算k！时，如果有因数2，可以先约去再乘，避免除法带来的问题。

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E.

这里肯定能分成2组。

做法： 先假设所有点在同一组中， 广搜找不合法的点u放到另一组中（这时与u相邻的点的合法性可能改变，需要再入栈），直至没有不合法点为止。

证明：假设两个点颜色一样的边的总条数为M，每次找到一个不合法的点u，有三种情况：

1：u有三个邻接点且颜色与u相同，那么将u变为相反的颜色会使得M-3

2：u有两个邻接点颜色与u相同，另外一个不同，那么将u变为相反的颜色会使得M-1

3：u只有两个邻接点，将u变为相反的颜色会使得M-2

每修改一个点，M至少减1，所以复杂度为O(M).

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