【C系列7.12】排名

C++实现ACM竞赛分数排名算法:冒泡排序与稳定性
本文介绍了一种使用C++编程解决ACM比赛分数排序问题的方法,通过冒泡排序算法确保分数相同时输入顺序的稳定性,最后输出每个人的排名。

Description

acm班的成绩出来的,要求你按照分数的高低进行降序排序,之后按照输入顺序输出每个人的排名。

Input

输入一个n(n<=1000),表示人数,接下来的一行n个正整数,代表每一人的分数(小于等于1000)。

Output

输出每一个人的排名。分数相同的按照输入先后排序。

C++自带sort函数不稳定,无法保证先输入的在前,故用冒泡排序,在遇到相同的元素时不交换顺序,以保证先输入的在前。

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;

struct student{
	int score;
	int s;
	int p;
};

bool cmp1(student stu1, student stu2){
	return stu1.s<stu2.s;
}

int main(){
	ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0);
	int n;
	cin>>n;
	vector<student> stu(n);
	for(int i=0;i<n;i++){
		cin>>stu[i].score;
		stu[i].s=i;
	}
	for(int i=0;i<n;i++){
		for(int j=0;j<n-i-1;j++){
			if(stu[j].score<stu[j+1].score)
			swap(stu[j], stu[j+1]);
		}
	}
	for(int i=0;i<n;i++){
		stu[i].p=i+1;
	}
	sort(stu.begin(), stu.end(), cmp1);
	for(int i=0;i<n;i++){
		if(i==0)
		cout<<stu[i].p;
		else
		cout<<' '<<stu[i].p;
	}
	cout<<'\n';
	return 0;
}

# 题目重述 编程求解n(n>1)个圆盘的汉诺塔(Hanoi)问题。有三根柱子A、B、C,初始时所有圆盘按从小到大的顺序叠放在柱子A上,要求将所有圆盘移动到柱子C上,每次只能移动一个圆盘,且不允许将较大的圆盘放在较小的圆盘上面。请用递归方法实现该问题的求解,并输出每一步移动的操作。 # 给出答案(答案为带注释的代码块) ```c #include <stdio.h> // 汉诺塔递归函数声明 void Hanoi(int n, char from, char to, char aux); int main() { int n; // 输入圆盘数量 printf("请输入圆盘的数量 n (n >= 1): "); scanf("%d", &n); if (n < 1) { printf("圆盘数量必须大于等于1!\n"); return 1; } // 调用汉诺塔函数,从A移到C,借助B printf("移动步骤如下:\n"); Hanoi(n, 'A', 'C', 'B'); // 计算并输出总步数 long long steps = 1LL << n - 1; // 2^n - 1 printf("共用了 %lld 步。\n", steps); return 0; } /** * 汉诺塔递归函数 * @param n: 当前要移动的圆盘数量 * @param from: 起始柱子 * @param to: 目标柱子 * @param aux: 辅助柱子 */ void Hanoi(int n, char from, char to, char aux) { // 基本情况:只有一个圆盘时,直接移动 if (n == 1) { printf("将圆盘 %d 从柱子 %c 移动到柱子 %c\n", n, from, to); return; } // 第一步:将上面n-1个圆盘从from移动到aux(借助to) Hanoi(n - 1, from, aux, to); // 第二步:将最下面的大圆盘从from移动到to printf("将圆盘 %d 从柱子 %c 移动到柱子 %c\n", n, from, to); // 第三步:将n-1个圆盘从aux移动到to(借助from) Hanoi(n - 1, aux, to, from); } ``` # 代码解析 - **`Hanoi` 函数设计**: - 使用三个字符参数表示三根柱子:起始柱 `from`、目标柱 `to`、辅助柱 `aux` - 递归终止条件:当只剩一个圆盘时,直接输出移动操作 - **递归逻辑分解**: 1. 把前 $n-1$ 个圆盘从起始柱移到辅助柱(保留最大圆盘) 2. 把最大的第 $n$ 个圆盘从起始柱移到目标柱 3. 把 $n-1$ 个圆盘从辅助柱移到目标柱(叠在最大圆盘之上) - **主函数处理**: - 接收用户输入的圆盘数 $n$ - 验证输入合法性 - 调用递归函数并统计总步数 $2^n - 1$ # 知识点(列出该代码中遇到的知识点) 1. **递归思想**:将复杂问题分解为相同结构的子问题,函数调用自身解决更小规模的问题。 2. **分治策略**:汉诺塔通过“移走上面n-1个→移最大→还原n-1个”三步完成整体移动。 3. **状态转移规则**:每次移动必须遵守“大盘不能压小盘”的约束,递归自然满足此条件。
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