24、时间抽象双相似性

时间抽象双相似性

1. 引言

在理论计算机科学和形式验证领域，时间抽象双相似性（Time Abstract Bisimilarity）是一种重要的概念，用于描述两个系统在时间抽象层面是否具有相同的动态行为。这种相似性不仅有助于简化系统的表示，还能有效减少状态空间，从而提升验证效率。本文将深入探讨时间抽象双相似性的定义、与其他相似性概念的区别，以及其在时间自动机（Timed Automata, TA）和时间Petri网（Timed Petri Nets, TPN）中的应用。

2. 时间抽象双相似性的定义

时间抽象双相似性（Time Abstract Bisimilarity）是指两个系统在时间抽象层面上的行为是不可区分的。具体来说，如果两个系统 ( S_1 ) 和 ( S_2 ) 在时间抽象上是双相似的，则它们在任何时间点上都表现出一致的行为。这种相似性可以通过构造区域自动机（Region Automaton）来实现，并确保两个系统接受的语言相同。

2.1 区域自动机的定义

区域自动机是一种特殊的有限状态自动机，用于捕获时间自动机的行为。它通过将时间抽象化为离散的时间区间来简化系统模型。区域自动机的每个状态称为一个区域，表示系统在某个时间点上的可能配置。

定义 2.1: 区域自动机

设 ( A ) 是一个时间自动机，其状态空间为 ( Q )，初始状态为 ( Q_0 )，事件集合为 ( \Sigma )，转移函数为 ( \delta )，时钟变量集合为 ( X )，不变量集合为 ( Inv )，同步向量集合为 ( \mathcal{R} )。则区域自动机 ( R(A) ) 可以定义为：