二叉树的深度优先遍历和广度优先遍历

本文详细介绍了二叉树的深度优先遍历(包括先序、中序、后序)和广度优先遍历的原理。深度优先遍历采用栈实现,先访问根节点,然后按顺序访问子节点。广度优先遍历采用队列实现,逐层从左到右访问节点。并以具体实例展示了遍历过程。

深度优先遍历:对每一个可能的分支路径深入到不能再深入为止,而且每个结点只能访问一次。(可细分为先序遍历,中序遍历和后序遍历),通常采用栈(堆)实现。

广度优先遍历:又叫层序遍历,从上往下对每一层依次访问,在每一层中,从左往右(也可以从右往左)访问结点,访问完一层就进入下一层,直到没有结点可以访问为止。通产采用队列实现。

实例说明:
在这里插入图片描述
如图为一棵二叉树
深度优先遍历的顺序为:(由左至右)
A——>B——>D——>E——>H——>C——>F——>G——>I

实现步骤:

①A结点入栈;
②A结点出栈,A结点的子节点进栈(如果先遍历左节点,则右结点先入栈,反之左节点先入栈)。假设此时右节点先入栈,则先push©,再push(B),出栈时则B先出,C后出。
③B出栈,B结点的字结点进栈,同步骤②,先push(E),再push(D)。
在这里插入图片描述
④D出栈,此时D没有子结点,就不用执行进栈操作。
⑤E出栈,当D出栈之后,E结点在栈顶位置,所以E出来。E出栈之后,E的子结点进栈。
⑥…按照此规律,直到遍历完整颗树为止。

广度优先遍历的顺序为:(每层结点从左往右)
A——>B——>C——>D——>E——>F——>G——>H——>I

实现步骤:

①A入队
②A出队,A的子结点入队,先插入B,再插入C
③B出队,B的子结点入队,先插入D,再

<think>我们已经在之前的对话中讨论了二叉树深度优先遍历(DFS)广度优先遍历(BFS)的原理实现(包括JavaJavaScript)。现在用户询C语言中的实现方法。我们将分别用C语言实现DFS(包括递归非递归)BFS。 注意:在C语言中,我们需要自己定义二叉树节点结构,并实现栈队列(因为C标准库没有提供栈队列容器)。为了简化,我们可以用数组模拟栈,用数组或链表实现队列。这里我们使用数组模拟栈循环队列。 步骤: 1. 定义二叉树节点结构。 2. 实现深度优先遍历(DFS): a. 递归实现:先序、中序、后序。 b. 非递归实现:使用栈(这里以先序遍历为例)。 3. 实现广度优先遍历(BFS):使用队列。 注意:在非递归遍历中,要防止栈溢出(深度很大时)队列溢出(广度很大时)。这里我们假设树不会太大。 我们首先定义二叉树节点: ```c typedef struct TreeNode { int data; // 节点数据 struct TreeNode* left; // 左子节点 struct TreeNode* right; // 右子节点 } TreeNode; ``` 深度优先遍历(DFS)递归实现: 先序遍历(根->左->右) ```c void preOrderRecursive(TreeNode* root) { if (root == NULL) return; printf("%d ", root->data); // 访根节点 preOrderRecursive(root->left); preOrderRecursive(root->right); } ``` 中序遍历(左->根->右) ```c void inOrderRecursive(TreeNode* root) { if (root == NULL) return; inOrderRecursive(root->left); printf("%d ", root->data); inOrderRecursive(root->right); } ``` 后序遍历(左->右->根) ```c void postOrderRecursive(TreeNode* root) { if (root == NULL) return; postOrderRecursive(root->left); postOrderRecursive(root->right); printf("%d ", root->data); } ``` 深度优先遍历(DFS)非递归实现(先序遍历): 使用栈(数组模拟栈) 步骤: 1. 创建一个栈,并将根节点入栈。 2. 当栈非空时: a. 弹出栈顶节点并访。 b. 将其右子节点入栈(如果有)。 c. 将其左子节点入栈(如果有)。 注意:由于栈是后进先出,所以先右后左,保证左子树先被访。 假设栈的最大容量为100(根据实际情况调整)。 ```c void preOrderNonRecursive(TreeNode* root) { if (root == NULL) return; // 定义栈 TreeNode* stack[100]; int top = -1; // 栈顶指针 stack[++top] = root; // 根节点入栈 while (top >= 0) { // 弹出栈顶 TreeNode* node = stack[top--]; printf("%d ", node->data); // 先右后左入栈 if (node->right != NULL) { stack[++top] = node->right; } if (node->left != NULL) { stack[++top] = node->left; } } } ``` 广度优先遍历(BFS): 使用队列(这里使用数组模拟循环队列) 步骤: 1. 创建一个队列,将根节点入队。 2. 当队列非空时: a. 出队一个节点并访。 b. 将其左子节点入队(如果有)。 c. 将其右子节点入队(如果有)。 注意:队列的容量也需要预先设定(这里设为100)。 ```c void bfs(TreeNode* root) { if (root == NULL) return; // 定义队列 TreeNode* queue[100]; int front = 0; // 队头指针 int rear = 0; // 队尾指针 queue[rear++] = root; // 根节点入队 while (front != rear) { // 出队 TreeNode* node = queue[front++]; // 循环队列,防止越界(这里假设不会满,因为节点个数不超过100) printf("%d ", node->data); // 左子节点入队 if (node->left != NULL) { queue[rear++] = node->left; // 如果rear达到数组末尾,可以考虑循环(这里简单处理,假设树不大) } // 右子节点入队 if (node->right != NULL) { queue[rear++] = node->right; } } } ``` 注意:上述队列实现是顺序队列,当队列满时(rear==100)会溢出。在实际应用中,应该使用循环队列或者动态扩容。这里为了简单,假设树节点不超过100。 总结: - DFS递归:简洁,但可能栈溢出(树很深时)。 - DFS非递归:显示使用栈,避免了递归的栈溢出题(但我们的栈是固定大小的,仍然可能溢出,可以动态扩容栈)。 - BFS:使用队列按层遍历,适合求最短路径等题。 引用说明: [1]中提到深度优先遍历有三种递归遍历方法(先序、中序、后序),并约定先遍历左子树再遍历右子树[^1]。 [2]中介绍了二叉树的四种遍历方法(前序、中序、后序层次遍历)的C语言实现,包括递归非递归[^2]。 相关题: 1. 如何用非递归方法实现二叉树的中序遍历后序遍历? 2. 在广度优先遍历中,如何记录每个节点的层次? 3. 深度优先遍历的非递归实现中,如何避免栈溢出题? 4. 如何在遍历二叉树时动态分配栈队列的空间以避免固定大小的限制? 注意:由于用户要求用中文回答,并且按照指定格式,我们在代码中已经使用了注释,并在总结部分使用中文。 </think>### C语言实现二叉树深度优先遍历广度优先遍历 #### **一、二叉树节点定义** ```c typedef struct TreeNode { int data; // 节点数据 struct TreeNode* left; // 左子节点 struct TreeNode* right; // 右子节点 } TreeNode; ``` #### **二、深度优先遍历(DFS)实现** ##### 1. **递归实现** ```c // 先序遍历(根-左-右) void preOrder(TreeNode* root) { if (root == NULL) return; printf("%d ", root->data); // 访根节点 preOrder(root->left); // 递归左子树 preOrder(root->right); // 递归右子树 } // 中序遍历(左-根-右) void inOrder(TreeNode* root) { if (root == NULL) return; inOrder(root->left); printf("%d ", root->data); inOrder(root->right); } // 后序遍历(左-右-根) void postOrder(TreeNode* root) { if (root == NULL) return; postOrder(root->left); postOrder(root->right); printf("%d ", root->data); } ``` > **特点**:简洁易实现,空间复杂度$O(h)$($h$为树高),但递归深度过大时可能栈溢出[^1]。 --- ##### 2. **非递归实现(显式栈)** ```c #include <stdlib.h> #define MAX_SIZE 100 // 栈最大容量 // 先序遍历非递归 void preOrderNonRecursive(TreeNode* root) { if (root == NULL) return; TreeNode* stack[MAX_SIZE]; // 栈初始化 int top = -1; // 栈顶指针 stack[++top] = root; // 根节点入栈 while (top >= 0) { TreeNode* node = stack[top--]; // 弹出栈顶 printf("%d ", node->data); // 右子节点先入栈(后出) if (node->right != NULL) stack[++top] = node->right; // 左子节点后入栈(先出) if (node->left != NULL) stack[++top] = node->left; } } ``` > **关键**:利用栈的LIFO特性,右子节点先入栈保证左子树优先访[^2]。 --- #### **三、广度优先遍历(BFS)实现** ```c #include <stdlib.h> #define MAX_QUEUE 100 void bfs(TreeNode* root) { if (root == NULL) return; TreeNode* queue[MAX_QUEUE]; // 队列初始化 int front = 0, rear = 0; // 队列头尾指针 queue[rear++] = root; // 根节点入队 while (front < rear) { TreeNode* node = queue[front++]; // 出队 printf("%d ", node->data); // 左子节点入队 if (node->left != NULL) queue[rear++] = node->left; // 右子节点入队 if (node->right != NULL) queue[rear++] = node->right; } } ``` > **核心**: > - 使用队列的FIFO特性确保层级顺序[^1] > - 空间复杂度$O(w)$($w$为树最大宽度) --- #### **四、性能对比与应用场景** | **指标** | **DFS递归** | **DFS非递归** | **BFS** | |----------------|----------------|------------------|------------------| | **空间开销** | $O(h)$ | $O(h)$ | $O(w)$ | | **栈溢出风险** | 高(深树) | 可控(固定栈) | 无 | | **适用场景** | 路径回溯、搜索 | 深树遍历 | 层级分析、最短路径 | > **典型应用**: > - DFS:查找所有根到叶子的路径、表达式树求值 > - BFS:二叉树层序遍历、最小深度计算 --- ### 相关题 1. 如何用非递归实现二叉树的中序遍历后序遍历? 2. 在广度优先遍历中,如何记录每个节点所在的层级? 3. 深度优先遍历的非递归实现为何需要显式栈?与递归栈有何区别? 4. 如何优化BFS的空间复杂度以处理超宽二叉树? [^1]: 二叉树遍历——深度优先遍历广度优先遍历 [^2]: C语言实现二叉树四种遍历方法
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