论文阅读：迭代CT重建中线性插值模型的比较

A comparison of linear interpolation models for iterative CT reconstruction

目标：
最近的研究表明，基于模型的迭代重建方法可以改善计算机断层扫描(CT)中的图像质量。现在所面临的一个困难是，如何在各类迭代重建方法中根据实际应用进行选择，包括前向投影模型和惩罚项目的选择。
目前，关于这一选择步骤的指导文献相当缺乏，而这些选项将会影响图像质量。在这里，作者研究了三种依赖于线性插值的正向投影模型的优点：距离驱动方法（the distance-driven method）、约瑟夫方法（Joseph’s method）和双线性方法（the bilinear method）。
本文的选择是由三个因素推动的：(1)在CT中，线性插值通常被视为权衡离散化误差和计算成本之间的最合适方法，(2)前两种方法受到制造商的欢迎，(3)第三种方法可以评估其他方法中一个关键假设的重要性。

方法：
评价正投影模型的一种方法是考察它们对离散图像的影响，以及它们的转置对数据集的影响，但这类研究的意义尚不明确，因为在迭代重建中总是联合使用矩阵及其转置。另一种方法是在模型使用的环境中研究它们，即，连同统计权重和惩罚条款。不幸的是，这种方法需要选择一个首选的目标函数，并且不能提供关于模型固有特性的明确信息。作者采用了以下两阶段的方法。首先，作者分析了在没有统计权重和惩罚项的重建图像中逐步包含模型奇异值分解成分的图像。接下来，作者研究了权重和惩罚对观察到的差异的影响。

结果：
我们研究了16种不同的扇形束成像场景的图像质量指标，以探测所有模型的各个方面。该指标包括计算成本的替代，以及偏差、噪声和估计任务，所有这些都具有匹配的分辨率。分析揭示了偏差和噪声方面的根本差异。似乎需要基于任务的评估来欣赏噪音的差异;作者选择的估计任务表明，这些差异抵消了产生相似的性能。一些场景强调了距离驱动方法在偏差方面的优点，但增加了计算成本。统计权重和惩罚项的三种组合表明，观察到的差异保持不变，但强保边惩罚可以显著降低这些差异的量级。

讨论：
在许多情况下，Joseph的方法似乎在成本和计算工作量之间提供了一种有趣的折中。
距离驱动方法提供了减少偏差的可能性，但增加了计算成本。
双线性方法表明，其他两种方法中的一个关键假设具有很强的鲁棒性。

最后，强边缘保持惩罚可以作为前向投影模型的不足的补偿器，使所有模型在最具挑战性的成像场景中达到相似的水平。此外，作者发现，他们的评估方法有助于欣赏模型，统计权重和处罚期限是如何进行相互作用的。

1、介绍

非线性迭代重建方法已成为x射线计算机断层扫描(CT)研究的热点。这一努力的动机是越来越多的证据表明，这种方法可以在同等剂量下改善图像质量或在同等图像质量下节省辐射剂量如文献1-7中的临床研究。与经典的滤波反投影不同，迭代重建方法允许在重建过程中包括额外的信息，如测量的光子统计(参考文献8，第2章)，x射线束的物理性质，9-11和图像约束这些优点都有助于观察到的图像质量改善。
利用半渐近迭代的希望是，在发散发生之前，用相对较少的迭代次数，获得与目标图像很好的近似。所有算法的开发都需要快速实现，根据算法的具体情况使用CPU或GPU。
另一个重要的研究方向是对重建过程中涉及的众多因素对图像质量的依赖进行定量分析，我们的贡献就属于这一类。目前关于这一方向的研究文献相对匮乏，我们的贡献填补了一个重要的知识空白。
考虑到非线性迭代重建方法具有难以置信的大量自由度，分析是特别具有挑战性的。因素列表从选择定义最终图像的目标函数开始，然后迅速扩展到包含该函数中出现的各种参数，以及正向投影模型。这个方向的研究由于需要进行多次重构来解释不同的噪声实现和几何变化而变得更加复杂，这对于有意义的观测是必不可少的。缓解这种困难的一种方法是专注于2D而非3D重建，希望获得的知识至少部分扩展到3D。
在本文中，我们研究了前向投影模型对图像质量的影响。尽管我们只调查了这一个因素，但由可用的的前向预测模型很多，我们不得不做出选择；我们决定重点研究以下三种二维扇束CT几何模型：

Joseph方法，距离驱动方法以及双线性方法

这个决定的主要原因是：
（1）这三种方法都基于线性插值，这通常被视为离散误差和诊断CT图像重建计算工作量之间的合适权衡。依赖于最近邻插值的算法，如