初体验--0-1背包问题（DP研究）

DP（我的理解）:

动态规划的思想于分治法的思想极其相似，但也有一定的区别。

相同点：我们解决问题的策略核心思想上是将一个我们待处理问题，逐步分解成一个子问题求解的过程，再又这个子问题逐步分解成另一个子问题，以此类推，我们通过求解子问题的结果去求解父问题。（相当于一个逆向思考的过程）。

不同点：分治法来讲，每一层的子问题都不会对父问题的状态或结果产生影响，而动态规划，每一个子问题的求解情况会直接影响到父问题的求解情况，进而互相影响。

经典背包问题：
这里我们通通不使用贪心算法去解决！！
问题描述：
一个背包的总容量为 V ,现在有 N 类物品,第 i 类物品的体积为 Volume[ i ] ,价值为 value[ i ]
那么往该背包里装东西,怎样装才能使得最终包内物品的总价值最大。

1）0-1背包

一般求解问题有两个：
1.1）背包所含物品的最大值
1.2）求出背包中物品的各个编号

算法分析：

假设已知装入包内的前 i 件物品所占的包容量为j，我们用DP[ i ][ j ]来表示前 i 件装入包内的物品所占的包容量 j 的总价值数量。
接下来我们分情况讨论：
假设现在我们要求前装入包内的前 i - 1 件物品的总价值为多少？
首先我们要判断第 i 物品装入后是否会超过包的总容量 V

–1）j < Volume[ i ] :

DP[ i ][ j ] = DP[ i-1 ][ j ]

–2) j > Volume[ i ] :

/*
这一行的意思是：
如果没有超过包的容量则装入，那么总价值就等于，前
（n-1）个装入物品的价值（注意前 i - 1个装入物品的包容量要减去第 i 个装入物品的容量—>Volume[ i ]）加上第 i 个物品的价值.
*/

DP[ i ][ j ] = DP[ i - 1 ][ j - Volume[ i ] ] + value[ i ]

此时还有一个问题就是，我们没有判断添加 i 物件后与不添加 i 物品的价值总量的大小
所以问政的写法为：

DP[ i ][ j ] =Math.max( DP[ i - 1 ][ j - Volume[ i ] ] + value[ i ] ,DP[ i -1][ j ]

class Bag_01{
   
   
    public static void main(String[] args) {
   
   
        int n  = 87;
        Bag(new int[]{