poj2426 Remainder 数学、BFS

最新推荐文章于 2022-04-29 18:31:43 发布

asdfgh0308

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分类专栏：数论 POJ

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/asdfgh0308/article/details/11009487

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一个比较巧妙的题目。
开始以为要用高精度，实在不想打啊，就搜了下解题报告。

点啊点的，开了几个链接，不知怎的就点进了“于娟日记”里的文章。
哎，我惆怅的心情啊。。。。

人太过渺小，
为何我们还无止境地贪求，
能够做好一些，真正重要的事，
生命也就无憾了。

回到题目吧。
高精度嘛，果然是不用的。
利用了一点数学知识。
考虑只有+、-、*的计算，可以发现，只要每次模k，以余数为状态BFS，就能得到结果。
然而有%运算后由于n%m%k不等于n%k%m%k，以模k余数为状态就行不通了。

然后是重点：
因为是求最短序列，所以%只可能出现于两种情况：
1.第一个操作符就是%。因为如果有n+m(n-m)之类的操作，在%之前，则去掉这一段操作它们的结果是一样的。
((n+m)%m=n%m+m%m=n%m)
2.前两个操作符是*%。n*m%m===0。n是啥都不影响，也就是之前的操作无效。
特殊处理这两种情况，再用普通的+、-、*来BFS就解决了。

注意几点：
1.本题的%不是c++中的%，要结果变为正数，可以发现，只要改为(a%b+b)%b即可。
2.输出%这个符号的时候，如果你不是保存在字符变量中，那就要输出"%%"。

感谢这位大牛的题解http://blog.youkuaiyun.com/jackchongs/article/details/10971167

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
#define NN 30
#define MM 1010

int tsv[MM],tt[MM],fa[MM],fao[MM],vis[MM];
int asv[MM];

char ch[]={'0','+','-','*','%'};

int mod(int a,int b){return (a%b+b)%b;}

int bfs(int n,int endsta,int k,int m,int func){

    int cnt;
    if (func==0){
        cnt=0;
    }
    else if (func==1){
        cnt=1;tsv[1]=4;
    }
    else if (func==2){
        cnt=2;tsv[1]=3;tsv[2]=4;
    }
    if (n==endsta) return cnt;

    queue<int> q;
    q.push(n);
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    vis[n]=1;
    fa[n]=-1;
    fao[n]=-1;
    int u,v;

    while(!q.empty()){
        u=q.front();
        q.pop();
        if (u==endsta) break;
        if (!vis[v=mod(u+m,k)]){
            vis[v]=1;
            q.push(v);
            fa[v]=u;
            fao[v]=1;
        }
        if (!vis[v=mod(u-m,k)]){
            vis[v]=1;
            q.push(v);
            fa[v]=u;
            fao[v]=2;
        }
        if (!vis[v=mod(u*m,k)]){
            vis[v]=1;
            q.push(v);
            fa[v]=u;
            fao[v]=3;
        }
    }
    if (!vis[endsta]) return -1;
    int p=endsta,tc=0;

    while(fa[p]!=-1){
        tt[++tc]=fao[p];
        p=fa[p];
    }
    int i;
    for(i=tc;i>=1;--i){
        tsv[++cnt]=tt[i];
    }
    return cnt;
}


int main(){
    int i;
    int ans,cnt;
    int n,k,m;
    while(1){
        scanf("%d%d%d",&n,&k,&m);
        if (n==0&&k==0&&m==0) break;
        ans=1000000;
        cnt=bfs(mod(n,k),mod(n+1,k),k,m,0);//normal
        if (cnt>0) {
            ans=cnt;
            for(i=1;i<=cnt;++i){
                asv[i]=tsv[i];
            }
        }
        cnt=bfs(0,mod(n+1,k),k,m,2);//*%...
        if (cnt!=-1&&cnt<ans){
            ans=cnt;
            for(i=1;i<=cnt;++i){
                asv[i]=tsv[i];
            }
        }
        cnt=bfs(mod(mod(n,m),k),mod(n+1,k),k,m,1);//%...
        if (cnt!=-1&&cnt<ans){
            ans=cnt;
            for(i=1;i<=cnt;++i){
                asv[i]=tsv[i];
            }
        }
        if (ans>10000) puts("0");
        else {
            printf("%d\n",ans);
            for(i=1;i<=ans;++i){
                printf("%c",ch[asv[i]]);
            }
            printf("\n");
        }
    }
    return 0;
}