傅里叶变换

因为喜欢从根本上去理解问题，但是好多问题都是一些很基础很简单的问题，我却喜欢打破砂锅，所以如果大神的话请绕远吧。。。而且看到好多东西都喜欢问一个为什么，所以好多师兄也对我无语了，也喜欢自己看书钻研。
问题1：傅里叶变换中为什么将原函数与或者与进行积分，尽可以转换到频域中，这样的原理是什么？
信号的分解：
任意信号都可以使用空间内不同正交信号（其中正交函数是定义在一个区间上面的）的表示。而三角函数是可以构成正交的三角函数集，形式如下：


对于所有的m和n。
那么,这样频率与时间就建立其关系了，其中的系数就是傅里叶系数，其中,且每个函数三角函数的系数都是频率的整数倍。将一个函数信号展开成三角函数的形式就是三角函数傅里叶级数，简称：傅里叶级数。傅里叶级数的展开是近似的，至于具体的方式这里就不讲了，我也只是有稍微的印象，大家可以去看一下。在近似的过程中为了达到与实际函数一致的效果，这就是确定系数的关键，使用的方法就是“均方误差最小”的准则，因为如果使用平均误差的话，会造成正误差项与负误差项在平均过程中相互抵消，这样就可以确定下来每个系数。这样就可以确定出系数的形式：
将其中的三角函数利用欧拉公式转换成指数的形式，这样就构成了以指数为基准的傅里叶级数，在指数形式下的傅里叶系数就是傅里叶变换之后的形式（FFT变换），也就是说傅里叶变换就是求解傅里叶系数的一个过程。
以上都是周期函数的傅里叶变换，一切都是建立在周期T的基础之上的。注意：在经过上述的变化过程中始终会有一个n的跟随。
非周期的情况：当函数是非周期的，根据上述周期推导的公式，其T趋近于无穷大，则无穷小，这时候变为连续变量记作。这样 趋近于。