bzoj_1003 物流运输

最新推荐文章于 2020-03-25 16:29:51 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/stevensonson/p/7612199.html

本文介绍了一种物流运输路径优化算法，旨在通过调整运输路线来最小化总成本，包括运输费用和路线变更成本。算法考虑了码头的可用性和货物运输的时间限制，采用动态规划和最短路径算法SPFA进行计算。

Description

　　物流公司要把一批货物从码头A运到码头B。由于货物量比较大，需要n天才能运完。货物运输过程中一般要转
停好几个码头。物流公司通常会设计一条固定的运输路线，以便对整个运输过程实施严格的管理和跟踪。由于各种
因素的存在，有的时候某个码头会无法装卸货物。这时候就必须修改运输路线，让货物能够按时到达目的地。但是
修改路线是一件十分麻烦的事情，会带来额外的成本。因此物流公司希望能够订一个n天的运输计划，使得总成本
尽可能地小。

Input

　　第一行是四个整数n（1<=n<=100）、m（1<=m<=20）、K和e。n表示货物运输所需天数，m表示码头总数，K表示
每次修改运输路线所需成本。接下来e行每行是一条航线描述，包括了三个整数，依次表示航线连接的两个码头编
号以及航线长度（>0）。其中码头A编号为1，码头B编号为m。单位长度的运输费用为1。航线是双向的。再接下来
一行是一个整数d，后面的d行每行是三个整数P（ 1 < P < m）、a、b（1< = a < = b < = n）。表示编号为P的码
头从第a天到第b天无法装卸货物（含头尾）。同一个码头有可能在多个时间段内不可用。但任何时间都存在至少一
条从码头A到码头B的运输路线。

Output

　　包括了一个整数表示最小的总成本。总成本=n天运输路线长度之和+K*改变运输路线的次数。

Sample Input

5 5 10 8

1 2 1

1 3 3

1 4 2

2 3 2

2 4 4

3 4 1

3 5 2

4 5 2

2 2 3

3 1 1

3 3 3

4 4 5

Sample Output

//前三天走1-4-5，后两天走1-3-5，这样总成本为(2+2)*3+(3+2)*2+10=32

首先我们很容易推出DP方程

dp[i]=min(dp[i],dp[j]+k+cost[j+1][i]);
//cost[j+1][i]表示第j+1天到第i天保持一条最短路线的费用

那么怎么求出j天到i天的最短时间呢？
只要n^2循环,每次将无法停泊的港口去除，做SPFA即可。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long i,j,k,n,m,tot,ans,e,qu,head,tail;
long long cost[105][105],dp[105],vis[25],day[105][25],f[25][25],dis[25];
int read(){
    char c;while(c=getchar(),(c<'0'||c>'9')&&c!='-');
    int x=0,y=1;if(c=='-') y=-1;else x=c-'0';
    while(c=getchar(),c>='0'&&c<='9') x=x*10+c-'0';
    return x*y;
}
struct node{
    int p,num;
}q[100005];
int spfa(int a,int b){
    for(int i=1;i<=n;i++) vis[i]=0,dis[i]=2e8;
    for(int i=a;i<=b;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++)
           if(day[i][j]==1) vis[j]=-1;
    }
    int ans=0;
    head=0,tail=1;dis[1]=0;q[tail].p=1;q[tail].num=0;
    while(head<tail){
        head++;
        int u1=q[head].num,u2=q[head].p;
        for(int i=1;i<=n;i++)
           if(vis[i]!=-1&&dis[i]>u1+f[u2][i]&&f[u2][i]!=0)
              dis[i]=u1+f[u2][i],q[++tail].num=dis[i],q[tail].p=i;
    }
    return dis[n];
}
int minn(int a,int b){return a<b?a:b;}
int main()
{
    freopen("logistics.in","r",stdin);freopen("logistics.out","w",stdout);
    m=read();n=read();k=read();e=read();
    for(int i=1;i<=e;i++){
        int a=read(),b=read(),c=read();
        f[a][b]=f[b][a]=c;
    }
    qu=read();for(int i=1;i<=qu;i++){
        int a=read(),b=read(),c=read();
        for(int j=b;j<=c;j++) day[j][a]=1;
    }
    for(register int i=1;i<=m;i++)
     for(register int j=i;j<=m;j++){
        if(spfa(i,j)!=2e8) cost[i][j]=spfa(i,j)*(j-i+1);
        else cost[i][j]=2e8;
     }
    for(register int i=1;i<=m;i++) 
      dp[i]=cost[1][i];
    for(int i=1;i<=m;i++) 
     for(int j=0;j<i;j++)
      if(cost[j+1][i]!=2e8) dp[i]=min(dp[i],dp[j]+k+cost[j+1][i]);
    printf("%d",dp[m]);
    return 0;
}

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