图论dp [ZJOI2006]物流运输

最新推荐文章于 2023-11-27 21:15:37 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/bullshit/p/9684513.html

本文探讨了如何结合区间动态规划与最短路径算法解决特定问题，通过预处理所有区间内的最短路径，实现复杂度优化。文章分享了具体的代码实现及作者的心得体会。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

区间dp+最短路。

这一道题一开始没有思路，但观察了一下数据范围，果断大力dp。我们先用N^3logN 的复杂度预处理出所有区间的最短路（就是区间内不改变路径的最短路），然后区间dp，dp转移方程为：f[i]=max(f[i],f[j]+k+(i-j+1)*cost[j,i]) (1<=j<=i) .。

code：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<vector>
#define int long long
using namespace std;
typedef pair<int,int>p; 
const int maxn=2006;
struct hzw
{
    int to,next,v;
}e[maxn];
int head[maxn],cur,dis[maxn],n,m,k,cnt,q,dp[maxn],cost[maxn][maxn];
bool pan[maxn];
vector<int>lmt[26];
inline void add(int a,int b,int c)
{
    e[cur].to=b;
    e[cur].next=head[a];
    e[cur].v=c;
    head[a]=cur++;
}
inline void dij()
{
    priority_queue<p,vector<p>,greater<p> >q;
    memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
    dis[1]=0;
    q.push(p(0,1));
    while (!q.empty())
    {
        p now=q.top();
        q.pop();
        int s=now.second;
        if (dis[s]< now.first) continue;
        for (int i=head[s];i!=-1;i=e[i].next)
        {
            if (dis[e[i].to]>dis[s]+e[i].v&&!pan[e[i].to])
            {
                dis[e[i].to]=dis[s]+e[i].v;
                q.push(p(dis[e[i].to],e[i].to));
            }
        }
    }
}
signed main()
{
    memset(head,-1,sizeof(head));
    cin>>n>>m>>k>>cnt;
    for (int i=1,a,b,c;i<=cnt;++i)
    {
        scanf("%lld%lld%lld",&a,&b,&c);
        add(a,b,c);
        add(b,a,c);
    }
    cin>>q;
    for (int i=1,a,b,c;i<=q;++i)
    {
        scanf("%lld%lld%lld",&a,&b,&c);
        for (int j=b;j<=c;++j)
        {   
            lmt[j].push_back(a);
        }   
    }
    for (int i=1;i<=m;++i)
    {
        for (int j=i;j<=m;++j)
        {
            memset(pan,0,sizeof(pan));
            for (int k=i;k<=j;++k)
            {
                for (int l=0;l<lmt[k].size();++l)
                {
                    pan[lmt[k][l]]=1;
                }
            }
            dij();
            cost[i][j]=dis[n];
//          cout<<"check: "<<i<<" "<<j<<" "<<cost[i][j]<<endl;
        }
    }
    for (int i=1;i<=n;++i) dp[i]=1e17;
    dp[1]=cost[1][1];
    dp[0]=-k;
    for (int i=2;i<=n;++i)
    {
        memset(pan,0,sizeof(pan));
        for (int j=i;j>=1;--j)
        {
            if (cost[j][i]<0x3f3f3f3f-1)dp[i]=min(dp[i],dp[j-1]+k+cost[j][i]*(i-j+1));
        }
    }
    cout<<dp[n];
    return 0;
}

收获：

1、变量不要打反。
2、注意看数据范围，要勇敢一点。
3、区间dp一般是f[i]=max(f[i],f[j]+g[j,i]);

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