B树 B+树

最新推荐文章于 2024-06-18 16:39:34 发布

香辣小鸡翅膀

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文章标签： b树数据结构 mysql

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/asd521a65sdf12/article/details/122317896

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参考:
https://zhuanlan.zhihu.com/p/54102723
https://www.sohu.com/a/154640931_478315

MySQL数据库索引主要基于Hash表和B+树
这里先学习B+树

学习B+树之前先了解一下B树

二叉查找树的查询时间复杂度是O(logN)
B树和二叉查找树的比较次数是一样的
数据库索引是存储在磁盘中的, 当数据量大时索引可以达到几个G以上, 索引查询时只能逐页加载到内存中
但由于B树有着更少的磁盘IO读取速度所以B树查询效率更高
二叉查找树结构:
在这里插入图片描述
磁盘IO次数

在这里插入图片描述
由于磁盘IO次数是由索引树(二叉查找树)的高度决定的
所以为了减少树的高度, 使其"矮胖",改进成B树

B树是一种多路平衡查找树

它的每一个节点最多包含k个孩子(k是树的阶)
k的大小取决于磁盘页的大小

B树的特征

假设一个m阶B树
1.根节点至少有两个子女
2.每个中间节点都包含k-1个元素和k个孩子,其中m/2<=k<=m
3.每个叶子节点都包含k-1个元素,其中m/2<=k<=m
4.所有叶子节点都位于同一层
5.每个节点的元素从小到大排列, 节点中k-1个元素正好是k个孩子包含的元素的值域分划
3阶B树
这棵树中，咱们重点来看（2,6）节点。该节点有两个元素2和6，又有三个孩子1,（3,5），8.其中1小于元素2,(3,5)在元素2,6之间，8大于（3,5），正好符合刚刚所列的几条特征。
在这里插入图片描述
假设现在要查询的数值是5

整个过程中B树并没有比二叉查找树比较次数少(当单一节点元素很多时还会增加比较次数,但内存中的比较和磁盘IO速度比起来可以忽略不计,只要不超过磁盘页大小就可以),但是由于减少了磁盘IO次数,所有提高了查询性能

B-树的插入

当我们要向上面这个B树中插入4时
自顶向下查找4的节点位置，发现4应当插入到节点元素3，5之间。

在这里插入图片描述
节点3,5 已经是两个元素的节点了, 无法再增加(3.每个叶子节点都包含k-1个元素,其中m/2<=k<=m)
父节点(2,6) 也无法再增加根节点9是单元素节点,可以升级为2元素节点故拆分(3,5) 和(2,6) 让根节点9升级为2节点(4,9) 节点6单独成为第二个子节点

在这里插入图片描述
由于增加元素会改变整个B-树的结构所以B-树能始终维持多路自平衡

B-树的删除

假设我们删除11节点
首先自顶向下查找元素11的节点位置

在这里插入图片描述
删除11后, 节点12只有一个孩子, 不符合B-树规范故找出 12,13,15三个节点的中位数13 替代节点12, 而12成为第一个孩子(左旋)

B-树主要用于文件系统及部分数据库索引 eg:非关系型数据库 MongoDB
而大部分关系型数据库则使用B+树作为索引 eg:MySQL

B+树(B-树的变体)的特征

1.有K个子树的中间节点包含K个元素(B-树是K-1个), 每个元素不保存数据, 只保存索引, 所有数据都存储在叶子节点中
2.所有的叶子节点包含了全部的数据信息, 及指向这些元素记录的指针, 且叶子节点本身依关键字的大小自小而大顺序链接
3.所有中间节点都存在于子节点, 在子节点元素中是最大(或最小)的元素

在这里插入图片描述

在这颗树中根节点左元素8是左节点中最大的元素, 右元素15是右节点最大元素
(2,5,8)中的8又是右节点的最大元素