D. Divide and Sum (组合数、思维)

最新推荐文章于 2022-02-05 22:16:20 发布

原创最新推荐文章于 2022-02-05 22:16:20 发布 · 728 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#codeforces

math 专栏收录该内容

21 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种利用组合数学原理解决特定数组中元素最大差值的问题，并通过C++代码实现了解决方案。通过对数组进行排序并计算特定位置元素的差值，结合组合数的计算方法，有效地解决了该问题。

添加链接描述

对于任意分组可以发现其实差值是一样的，将绝对值拆开，会发现都是后面n个大的-前面n的小的。

看例子 a1 a2 a3 a4 a5 b1 b2 b3 b4 b5 （已按大小排序）

假设对于第一组取了前面3个，后面2个，然后其从很小到大排序，后面一组只可能是取前面2个，后面3个，从大到小排序。那么对于第一组的前3个（顺序）与后面一组的前3个（逆序），必然是第一组的前三个都是a，后面一组的前三个都是b,然后对于第一组后两个，和后一组后两个，第一组后两个必然是b,后一组后两个必然是a。将绝对值去掉一组的差值就等于b1+b2+b3+b4+b5-a1-a2-a3-a4-a5，所有情况都是如此，将上例3化为k,2化为n-k就是普遍情况。然后总共有从2n个取出n个的情况，相乘即可。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#define FAST ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0)
using namespace std;
typedef long long ll;
const int Max = 1e6 + 5;
ll lst[Max];
ll Mod = 998244353;

ll f[Max];
ll qpow(ll a, ll b) {
	ll ans = 1, base = a;
	while (b) {
		if (b & 1) ans = ans * base % Mod;
		base = base * base % Mod;
		b >>= 1;
	}
	return ans;
}
void init() {
	f[0] = 1;
	for (int i = 1;i <= 1e6;i++) {
		f[i] = f[i - 1] * i % Mod;
	}
}
ll cal(ll n, ll m) {
	if (n < m) return 0;
	return 1ll * f[n] * qpow(f[m], Mod - 2) % Mod * qpow(f[n - m], Mod - 2) % Mod;
}

int main()
{
	ll n;cin >> n;
	init();
	for (int i = 1;i <= 2*n;i++)cin >> lst[i];
	ll ans = 0;
	sort(lst + 1, lst + 1 + 2*n);
	for (int i = 1;i <= n;i++)
	{
		ans += lst[2 * n - i + 1] - lst[i];
	}
	ans = (ans % Mod * cal(n * 2, n)) % Mod;
	cout << ans << endl;
}