C. The Number Of Good Substrings（思维&位运算）

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#codeforces #算法 #字符串

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暴力

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本文介绍了一种通过位运算和暴力遍历的方法来计算特定条件下好串的数量。对于给定的01串，若一个子串的长度等于其二进制数值，则称其为好串。文章提供了完整的C++代码实现，并解释了如何快速有效地完成这一计算。

题目

题意：给出一串01串，我们要计算其好串的数量。对于sl,sl+1,…,sr 如果r−l+1=f(sl…sr).则其为好串，f(sl…sr)=从sl开始的二进制数值.

思路：直接暴力+位运算，观察一下就能发现我们要求的字符串长度只有21e5，而一个二进制数当其长度大于20的话已经大于了21e5，所以我们只需全部遍历一遍，每当发现一个1后向后遍历20位即可。而对于每一次是否能形成一个好串只需判断这个位置的前导零的个数+这个数往后的长度是否大于从这个数往后遍历一定长度由二进制转换成十进制的值，模拟一下二进制转换成十进制即可。

#include<iostream>
#include<string>
#include<map>
#include<algorithm>
#include<memory.h>
#include<cmath>
#define pii pair<int,int>
#define FAST ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0)
using namespace std;
typedef long long ll;
const int Max = 1e6 + 5;
int lst[Max];
int Mod = 1e9 + 7;
int sum[Max];
int main()
{
	FAST;
	int t;cin >> t;
	while (t--)
	{
		string str;cin >> str;
		str.insert(str.begin(), '-');
		int n = str.size() - 1, s = 0;
		for (int i = 1;i <= n;i++)
		{
			if (str[i] == '0')s++;
			else
			{
				sum[i] = s;
				s = 0;
			}
		}
		int ans = 0;
		for (int i = 1;i <= n;i++) {
			if (str[i] == '0')continue;
			ll ss = 0;
			for (int j = i;j <= min(i + 20, n);j++)
			{
				ss *= 2;
				if (str[j] == '1')
					ss++;
				if (ss <= sum[i] + 1+j-i)ans++;
			}
		}
		cout << ans << endl;
	}
}