路径规划A*算法

A*算法是在Dijkstra算法上进行改进，毕竟，我们是知道终点和起点的位置信息的，Dijkstra算法完全是四面八方全都找，然而我们既然已经知道，比方说重点在起点的北方，那么完全可以直接往北方搜索。

所以算法综合了Best-First Search和Dijkstra算法的优点：在进行启发式搜索提高算法效率的同时，可以保证找到一条最优路径（基于评估函数）。

在此算法中，如果以g(n)表示从起点到任意顶点n的实际距离，h(n)表示任意顶点n到目标顶点的估算距离（根据所采用的评估函数的不同而变化），那么A*算法的估算函数为：

$$f(x)=g(x)+h(x)$$

• 如果g(n)为0，即只计算任意顶点 n到目标的评估函数 h(n)，而不计算起点到顶点n的距离，则算法转化为使用贪心策略的Best-First Search，速度最快，但可能得不出最优解；
• 如果h(n)不高于实际到目标顶点的距离，则一定可以求出最优解，而且h(n)越小，需要计算的节点越多，算法效率越低，常见的评估函数有——欧几里得距离、曼哈顿距离、切比雪夫距离；

• 如果h(n)为0，即只需求出起点到任意顶点n的最短路径 g(n)，而不计算任何评估函数h(n)，则转化为单源最短路径问题，即Dijkstra算法，此时需要计算最多的定点；

• 4方向用$L_1$距离

• 8方向用$L_\infty$距离，也就是max
• 任意方向用$L_2$距离

heuristic function

这个评估函数，其实就是给搜索算法一个知识，告诉搜索算法往哪个方向比较对。
评估函数有这么几个特性：

• 将每一个节点映射到非负实数 H:nod