题意:给出数轴上的n个区间[ai,bi],每个区间都是连续的,Z集合由一堆数轴上面的元素组成,Z里面的元素和[ai,bi]的交集有ci个元素,问Z里面至少有多少个元素;
思路 :差分约束;用一个数组Dis[x]表示从0到x一共有多少个Z里面的元素;
那么[ai,bi]里面与Z交集的元素的个数就是Dis[bi]-Dis[ai-1](因为如果集合里面的元素含有ai的话,那么Dis[bi]-Dis[ai]就会少掉ai这个元素)
1.由题意,因为是至少,所以Dis[bi]-Dis[ai-1]>=ci;
2.因为是整数,所以0<=Dis[i]-Dis[i-1]<=1,要么i这个点在Z里面 就是Dis[i]-Dis[i-1]=1不在里面Dis[i]=Dis[i-1];
由上面两个约束条件可以列出方程(不等号方向要一致)
1.Dis[ai-1]+ci<=Dis[bi]->Dis[ai-1]<=Dis[bi]-ci
2.Dis[i-1]-Dis[i]<=0->Dis[i-1]<=Dis[i]
3.Dis[i]-Dis[i-1]<=1->DIs[i]<=Dis[i-1]+1
这就可以看作是源点到每个点的最小距离Dis[x],初始化为0,ci就是(ai-1,bi)的边权
当某个边满足这三个式子的其中一个的时候,对这条边进行relax处理(更新左边的值)
//Bellman-Ford 算法
if(Dis[ai-1]>Dis[bi]-ci) Dis[ai-1]=Dis[bi]-ci
if(Dis[i-1]>Dis[i]) Dis[i-1]=Dis[i];
if(Dis[i]>DIs[i-1]+1) DIs[i]=Dis[i-1]+1;
最后答案就是源点到最大顶点的距离减去源点到最小定点的距离
上代码
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
struct node
{
int a,b;
};
node Map[50000+1];
int c[50000+1];
int dis[50000+1];
int n;
int up,down;
int main()
{
while(scanf("%d",&n)!=EOF)
{
up=-1;
down=0x3f3f3f;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int s,e;
scanf("%d %d %d",&s,&e,&c[i]);
Map[i].a=s;
Map[i].b=e+1;
up=max(up,Map[i].b);//找最大和最小的点
down=min(down,Map[i].a);
dis[i]=0;
}
//Bellman-Ford 算法
int flag=1;
while(flag)//如果没有边满足这三个条件就可以跳出循环了
{
flag=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(dis[Map[i].a]>dis[Map[i].b]-c[i])
{
flag=1;
dis[Map[i].a]=dis[Map[i].b]-c[i];
}
}
for(int i=down;i<up;i++)
{
if(dis[i+1]>dis[i]+1)
{
dis[i+1]=dis[i]+1;
flag=1;
}
}
for(int i=up-1;i>=down;i--)
{
if(dis[i]>dis[i+1])
{
dis[i]=dis[i+1];
flag=1;
}
}
}
printf("%d\n",dis[up]-dis[down]);
}
return 0;
}
参考博客:http://blog.youkuaiyun.com/lyy289065406/article/details/6648686