「数据结构」二叉树简单吗？重建二叉树了解一下~~~

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前言

树作为一种重要的数据结构，在面试和笔试中都占有一席之地。而二叉树则是树中最重要的一份子了，看似简单：不就是一个结点两个左右孩子吗，无限套娃吗！
实则不然，什么二叉树的镜像，亦或者序列化二叉树，都是复杂烧脑的问题，作为菜鸟的我瑟瑟发抖。
但是笨鸟先飞，勤能补拙！今天讲讲如何根据某二叉树的前序和中序遍历结果重建二叉树。

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实现思路

众所周知，二叉树有前序遍历、中序遍历、后序遍历和层序遍历等四种遍历方式，其中前序遍历又称深度优先遍历（DFS），而层序遍历又称广度优先遍历（BFS）。那么如果给出某两种遍历方式，是否可以重建该二叉树？

答案是，可以！但是这两种遍历方式必须包括中序遍历。因为要想还原二叉树，首先需要知道根节点，而后需要划分左右子树。而中序遍历以左孩子 - 根结点 - 右孩子的方式遍历二叉树，所以我们只要知道了根节点就能够划分左右子树。而先序遍历、后序遍历、层序遍历都能够轻松地知道根节点，所以两个搭配即可还原二叉树。

下面以前序遍历+中序遍历为例介绍如何重建二叉树：
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对上图进行前序遍历：1->2->4->3->5->6，记为string strPre = "124356";。
对上图进行中序遍历：4->2->1->5->3->6，记为string strIn = "421536";。

记录下先序遍历和中序遍历后，按以下几个步骤求解：

从先序遍历我们了解到第一个根节点是1，而后我们在中序遍历中找到1所在的位置（注意，这里默认各元素值不同）。
在中序遍历中1所在的位置介于4->2和5->3->6之间，而中序遍历根节点的左边必然是左子树、右边是右子树，所以4->2是左子树部分且有两个值、5->3->6是右子树部分且有三个值。
确定了中序遍历中左子树部分4->2和右子树部分5->3->6，即可通过各部分的数量（左子树两个值，右子树三个值），划分先序遍历左半部分2->4和右半部分3->5->6。
所以，我们从先序遍历确定了根节点，由中序遍历确定了左、右两部分，下面只要通过递归，对左右部分重复如上操作就可确定整棵二叉树。

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实现代码

#include <iostream>
using namespace std;
#include <queue>
#include <stack>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <vector>
#include <list>
#include <map>

struct TreeNode
{
    int val;
    TreeNode* left;
    TreeNode* right;
    TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
};

//preX和preY是先序遍历的范围;inX和inY是中序遍历的范围
TreeNode* PreInTree(string strPre, string strIn, int preX, int preY, int inX, int inY)
{
    //如果x>y，说明溢出了，所以某个结点是nullptr
    if (inX > inY)
    {
        return nullptr;
    }  
    //x = y，说明该结点就是需要返回的结点
    if (inX == inY)
    {
        TreeNode* node = new TreeNode(strIn[inX] - '0');
        return node;
    }

    //1.建立新的结点：从先序的头开始，即为根节点
    TreeNode* node = new TreeNode(strPre[preX] - '0');
    //2.寻找在中序的下标
    int index = strIn.find(strPre[preX]);
    //递归
    node->left = PreInTree(strPre, strIn, preX + 1, preX + index - inX, inX, index - 1);
    node->right = PreInTree(strPre, strIn, preX + index - inX + 1, preY, index + 1, inY);

    return node;
}

void Pre(TreeNode* root)//先序遍历
{
    if (!root) return;

    cout << root->val << endl;
    Pre(root->left);
    Pre(root->right);
}


int main()
{
    string strPre = "124356";//先序数据
    string strIn = "421536";//中序数据
    TreeNode* root = PreInTree(strPre, strIn, 0, 5, 0, 5);
    //验证是否正确
    Pre(root);
  
    return 0;
}