回溯初步

本文介绍了一种算法,该算法能够接收一个包含字母和数字的字符串作为输入,并返回该字符串所有可能的大小写转换组合。例如,对于输入a1b2,输出包括[a1b2, a1B2, A1b2, A1B2]等。此外,还展示了数组全排列以及01背包问题的解空间生成方法。

给定一个字符串S,通过将字符串S中的每个字母转变大小写,我们可以获得一个新的字符串。返回所有可能得到的字符串集合。

/*
示例:
输入: S = "a1b2"
输出: ["a1b2", "a1B2", "A1b2", "A1B2"]

输入: S = "3z4"
输出: ["3z4", "3Z4"]

输入: S = "12345"
输出: ["12345"]
*/
class Solution {
public:
	vector<string> letterCasePermutation(string S) {

		if (S.empty()) return { "" };

		vector<string> res;
		get(res, S, 0);

		return res;
	}
	void get(vector<string>& res, string& s, int p)
	{
		if (p == s.size())
		{
			res.push_back(s); return;
		}

		char c = s[p];

		get(res, s, p + 1);

		if (c >= 'a' && c <= 'z')
		{
			s[p] = toupper(c);
			get(res, s, p + 1);
		}

		if (c >= 'A' && c <= 'Z')
		{
			s[p] = tolower(c);
			get(res, s, p + 1);
		}		
	}
};

数组全排列

void perm(vector<int>& A, int p, int q)
{
	if (p == q)
	{
		for (int v : A)
		{
			cout << v << "\t";
		}
		cout << "\n";
	}
	else
	{
		for (int i = p; i <= q; i++)
		{
			std::swap(A[p], A[i]);
			perm(A, p + 1, q);
			std::swap(A[p], A[i]);
		}

	}
}

0 1 背包 解空间

int x = 0;
void dfs(vector<int>& v, int index)
{
	if (index == v.size())
	{
		for (int i : v)
		{
			cout << i << "\t";
		}
		cout << "#" << ++x << "\n"; return;
	}

	v[index] = 0;
	dfs(v, index + 1);

	v[index] = 1;
	dfs(v, index + 1);
}
### Python 回溯剪枝算法实现与应用 #### 回溯剪枝算法概述 回溯算法是一种通过构建解空间树来寻找所有可能解决方案的方法。然而,对于某些复杂问题,这种穷举式的搜索可能会非常低效。因此引入了剪枝技术,旨在减少不必要的计算量提高效率。 - **可行性剪枝**:在遍历过程中提前判断某条路径是否能够成为合法解的一部分;如果不可能,则立即停止对该分支的进一步探索。 - **最优性剪枝**:当目标是最优化问题时(如最小化成本),可以设置一个当前最佳解的目标值,在后续搜索中一旦发现某个部分解已经超过这个界限就不再继续深入[^2]。 #### 实现方法 为了更好地理解如何在实际编程环境中运用这些概念,下面给出一段基于旅行商问题(TSP) 的简单例子: ```python import sys def tsp(graph, start=0): n = len(graph) # 初始化状态变量 visited = {start} min_cost = float('inf') best_path = [] def backtrack(current_pos=start, current_cost=0, path=[start]): nonlocal min_cost, best_path if len(visited) == n and graph[current_pos][start]: total_cost = current_cost + graph[current_pos][start] if total_cost < min_cost: min_cost = total_cost best_path[:] = path + [start] return for next_pos in range(n): if next_pos not in visited and graph[current_pos][next_pos]: cost_to_next = graph[current_pos][next_pos] # 可行性和最优性的双重检验 estimated_total = current_cost + cost_to_next if estimated_total >= min_cost: # 最优性剪枝 continue visited.add(next_pos) backtrack( next_pos, estimated_total, path + [next_pos], ) visited.remove(next_pos) # 复原操作 backtrack() return (min_cost, best_path) if __name__ == "__main__": distance_matrix = [ [0, 10, 15, 20], [10, 0, 35, 25], [15, 35, 0, 30], [20, 25, 30, 0] ] print(tsp(distance_matrix)) ``` 此代码片段展示了如何在一个简单的场景下实施上述两种类型的剪枝策略。`estimated_total >= min_cost` 这一行实现了最优性剪枝逻辑,而 `for loop` 中的选择则体现了对可行性的初步筛选。
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