从N个数中选最小的K个数

本文介绍了一种使用最大堆数据结构解决在N个整数中找出最小的K个数的问题。通过建立最大堆并在O(1)时间内判断新数字是否大于堆顶元素,以及在O(logk)时间内进行调整,可以高效地处理此类问题。文章提供了具体的Java代码实现。

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声明:题目来自: http://blog.youkuaiyun.com/v_JULY_v/archive/2010/11/17/6015165.aspx   JULY整理了100道微软等公司的面试题目,我想先不看答案: http://blog.youkuaiyun.com/v_JULY_v/archive/2011/01/10/6126406.aspx  自己先做一遍。

 

题目:

5. 查找最小的k 个元素

题目:输入n 个整数,输出其中最小的k 个。

例如输入1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,6 ,7 和8 这8 个数字,则最小的4 个数字为1 ,2 ,3 和4 。

 

思路:

 

最简单的想法就是在内部分配一个K大小的数组,用于存储最小的K个数,这K个数从大到小排序 array[0..K-1],那么每次读入一个新的数 elem, 我们比较elem 和 array[0], 如果elem>array[0], 则elem肯定不是最小的K个数的候选,否则(当elem<array[0]),我们找到第一个位置P, 使得array[P-1]>elem>array[P] , 然后: array[i]=array[i+1] for all i =(0..P-2);  array[P-1] = elem.

 

但是这样并不好,如果给定的数组是从大到小排好顺序的,那么每次我们都要遍历整个内部数组,其时间复杂度是O(N2 ).

 

其实我们可以把题目重新理解为:

我需要一个数据结构,

条件1) 能够在O(1)时间判断一个新的数字是不是已有的K个数字中最大的

条件2 )  如果不是现有的K个数中最大的话,我希望在最短时间内,丢弃现有K个数中的最大的那个数,放入新的数,并且最适当调整,使调整后的数据结构仍然满足 条件1).

 

结果就是 最大堆 (Max Binary Heap). 对于Binary Heap,每次调整,最坏情况时间复杂度是 l

### 从一组整型中选择三个数的实现方法 在Java中,可以从一个整型中选取任意三个数。这种操作通常用于算法设计中的组合问题,例如判断是否存在满足三角形条件的三元组、计算最大乘积等场景。 #### 方法一:随机选取三个数 如果目标是随机选取组中的三个元素,可以使用 `Math.random()` 生成随机索引,并确保索引不复[^1]。以下是一个示例代码: ```java import java.util.Arrays; public class RandomSelection { public static void main(String[] args) { int[] arr = {1, 2, 3, 4, 5}; int n = arr.length; if (n < 3) { System.out.println("组长度不足"); return; } int index1 = (int) (Math.random() * n); int index2 = (int) (Math.random() * n); while (index2 == index1) { index2 = (int) (Math.random() * n); } int index3 = (int) (Math.random() * n); while (index3 == index1 || index3 == index2) { index3 = (int) (Math.random() * n); } System.out.println("选中的三个数为:" + arr[index1] + ", " + arr[index2] + ", " + arr[index3]); } } ``` #### 方法二:遍历所有可能的三元组 如果任务需要对组中所有可能的三元组进行处理(如判断是否能构成三角形),可以通过三层嵌套循环实现组合枚举。这种方式适用于较小规模的据集[^3]。 ```java public class AllTriplets { public static void main(String[] args) { int[] arr = {1, 2, 3, 4, 5}; for (int i = 0; i < arr.length - 2; i++) { for (int j = i + 1; j < arr.length - 1; j++) { for (int k = j + 1; k < arr.length; k++) { System.out.println("三元组:" + arr[i] + ", " + arr[j] + ", " + arr[k]); } } } } } ``` #### 方法三:排序后选取特定三元组 如果目标是从中选取满足某种条件的三元组(如最大周长、最小差值等),通常会先对组进行排序。例如,通过 `Arrays.sort()` 对组进行升序排列后,选取最后三个元素以获得最大值组合[^1]。 ```java import java.util.Arrays; public class MaxTriplet { public static void main(String[] args) { int[] arr = {3, 6, 2, 8, 5}; Arrays.sort(arr); // 排序后为 [2, 3, 5, 6, 8] // 选取最大的三个数 int a = arr[arr.length - 1]; int b = arr[arr.length - 2]; int c = arr[arr.length - 3]; System.out.println("最大的三个数为:" + a + ", " + b + ", " + c); } } ``` #### 方法四:基于条件筛选三元组 如果需要从中选取满足特定条件的三元组(如三角形判定条件 $ a + b > c $),可以在遍历所有三元组的基础上添加条件判断。此方法适用于需要逐个验证的场景[^1]。 ```java public class ValidTriangle { public static void main(String[] args) { int[] arr = {3, 4, 5, 6, 7}; for (int i = 0; i < arr.length - 2; i++) { for (int j = i + 1; j < arr.length - 1; j++) { for (int k = j + 1; k < arr.length; k++) { int a = arr[i]; int b = arr[j]; int c = arr[k]; if (a + b > c && a + c > b && b + c > a) { System.out.println("有效三元组:" + a + ", " + b + ", " + c); } } } } } } ``` ###
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