从N个数中选最小的K个数

 

 

 

声明：题目来自： http://blog.youkuaiyun.com/v_JULY_v/archive/2010/11/17/6015165.aspx   JULY整理了100道微软等公司的面试题目，我想先不看答案： http://blog.youkuaiyun.com/v_JULY_v/archive/2011/01/10/6126406.aspx  自己先做一遍。

 

题目：

5. 查找最小的k 个元素

题目：输入n 个整数，输出其中最小的k 个。

例如输入1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 和8 这8 个数字，则最小的4 个数字为1 ，2 ，3 和4 。

 

思路：

 

最简单的想法就是在内部分配一个K大小的数组，用于存储最小的K个数，这K个数从大到小排序 array[0..K-1]，那么每次读入一个新的数 elem, 我们比较elem 和 array[0], 如果elem>array[0], 则elem肯定不是最小的K个数的候选，否则(当elem<array[0])，我们找到第一个位置P, 使得array[P-1]>elem>array[P] , 然后： array[i]=array[i+1] for all i =(0..P-2);  array[P-1] = elem.

 

但是这样并不好，如果给定的数组是从大到小排好顺序的，那么每次我们都要遍历整个内部数组，其时间复杂度是O(N² ).

 

其实我们可以把题目重新理解为：

我需要一个数据结构，

条件1） 能够在O(1)时间判断一个新的数字是不是已有的K个数字中最大的

条件2 )  如果不是现有的K个数中最大的话，我希望在最短时间内，丢弃现有K个数中的最大的那个数，放入新的数，并且最适当调整，使调整后的数据结构仍然满足 条件1).

 

结果就是 最大堆 （Max Binary Heap）. 对于Binary Heap,每次调整，最坏情况时间复杂度是 l