拜托，面试别再问我计数和桶排序了！！！

时间复杂度为O(n)的排序，除了基数排序(Radix Sort)，还有计数排序(Counting Sort)。今天，1分钟，通过几幅图，争取让大家搞懂计数排序。

 

计数排序的适用范围？

待排序的元素在某一个范围[MIN, MAX]之间。

画外音：很多业务场景是符合这一场景，例如uint32的数字排序位于[0, 2^32]之间。

 

计数排序的空间复杂度？

计数排序需要一个辅助空间，空间大小为O(MAX-MIN)，用来存储所有元素出现次数（“计数”）。

画外音：计数排序的核心是，空间换时间。

 

计数排序的关键步骤？

步骤一：扫描待排序数据arr[N]，使用计数数组counting[MAX-MIN]，对每一个arr[N]中出现的元素进行计数；

步骤二：扫描计数数组counting[]，还原arr[N]，排序结束；

 

举个栗子：

假设待排序的数组，

arr={5, 3, 7, 1, 8, 2, 9, 4, 7, 2, 6, 6, 2, 6, 6}

很容易发现，待排序的元素在[0, 10]之间，可以用counting[0,10]来存储计数。

 

第一步：统计计数

扫描未排序的数组arr[N]，对每一个出现的元素进行计数。

 

扫描完毕后，计数数组counting[0, 10]会变成上图中的样子，如粉色示意，6这个元素在arr[N]中出现了4次，在counting[0, 10]中，下标为6的位置计数是4。

 

第二步：还原数组

扫描计数数组counting[0, 10]，通过每个元素的计数，还原arr[N]。

 

如上图粉色示意，count[0, 10]下标为6的位置计数是4，排完序是4个连续的6。

从counting下标MIN到MAX，逐个还原，填满arr[N]时，排序结束。

 

神奇不神奇！！！

 

计数排序(Counting Sort)，总结：

• 计数排序，时间复杂度为O(n)；

• 当待排序元素个数很多，但值域范围很窄时，计数排序是很节省空间的

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排序，面试中考察基本功问的比较多的问题。

 

时间复杂度为O(n)的排序，常见的有三种：

• 基数排序(Radix Sort)

• 计数排序(Counting Sort)

• 桶排序(Bucket Sort)

今天，1分钟，争取让大家搞懂桶排序。

画外音：百度“桶排序”，很多文章是错误的，本文内容与《算法导论》中的桶排序保持一致。

 

桶排序的适用范围是，待排序的元素能够均匀分布在某一个范围[MIN, MAX]之间。

画外音：很多业务场景是符合这一场景，待排序的元素在某一范围内，且是均匀分布的。

 

桶排序需要两个辅助空间：

• 第一个辅助空间，是桶空间B

• 第二个辅助空间，是桶内的元素链表空间

总的来说，空间复杂度是O(n)。

 

桶排序有两个关键步骤：

• 扫描待排序数据A[N]，对于元素A[i]，放入对应的桶X

• A[i]放入桶X，如果桶X已经有了若干元素，使用插入排序，将arr[i]放到桶内合适的位置

画外音：

（1）桶X内的所有元素，是一直有序的；

（2）插入排序是稳定的，因此桶内元素顺序也是稳定的；

 

当arr[N]中的所有元素，都按照上述步骤放入对应的桶后，就完成了全量的排序。

 

桶排序的伪代码是：

bucket_sort(A[N]){

     for i =1 to n{

           将A[i]放入对应的桶B[X];

           使用插入排序，将A[i]插入到B[X]中正确的位置;

     }

     将B[X]中的所有元素，按顺序合并，排序完毕;

}

 

举个栗子：

假设待排序的数组均匀分布在[0, 99]之间：

{5,18,27,33,42,66,90,8,81,47,13,67,9,36,62,22}

可以设定10个桶，申请额外的空间bucket[10]来作为辅助空间。其中，每个桶bucket[i]来存放[10*i, 10*i+9]的元素链表。

上图所示：

• 待排序的数组为unsorted[16]

• 桶空间是buket[10]

• 扫描所有元素之后，元素被放到了自己对应的桶里

• 每个桶内，使用插入排序，保证一直是有序的

 

例如，标红的元素66, 67, 62最终会在一个桶里，并且使用插入排序桶内保持有序。

 

最终，每个桶按照次序输出，排序完毕。

 

神奇不神奇！！！

 

桶排序(Bucket Sort)，总结：

• 桶排序，是一种复杂度为O(n)的排序

• 桶排序，是一种稳定的排序

• 桶排序，适用于数据均匀分布在一个区间内的场景

 

希望这一分钟，大家有收获。