漫画:如何实现大整数相加?

本文详细介绍了一种处理大整数加法的算法,通过倒序存储整数并逐位相加的方式,实现大整数的高效计算。同时,文章探讨了如何优化算法,减少内存占用和提高运算速度。

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—————  第二天  —————

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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在程序中列出的 “竖式” 究竟是什么样子呢?我们以 426709752318 + 95481253129 为例,来看看大整数相加的详细步骤:

 

第一步,把整数倒序存储,整数的个位存于数组0下标位置,最高位存于数组长度-1下标位置。之所以倒序存储,更加符合我们从左到右访问数组的习惯。

 

 

 

第二步,创建结果数组,结果数组的最大长度是较大整数的位数+1,原因很明显。

 

 

 

第三步,遍历两个数组,从左到右按照对应下标把元素两两相加,就像小学生计算竖式一样。

 

例子中,最先相加的是数组A的第1个元素8和数组B的第1个元素9,结果是7,进位1。把7填充到Result数组的对应下标,进位的1填充到下一个位置:

 

 

 

第二组相加的是数组A的第2个元素1和数组B的第2个元素2,结果是3,再加上刚才的进位1,把4填充到Result数组的对应下标:

 

 

 

第三组相加的是数组A的第3个元素3和数组B的第3个元素1,结果是4,把4填充到Result数组的对应下标:

 

 

 

第四组相加的是数组A的第4个元素2和数组B的第4个元素3,结果是5,把5填充到Result数组的对应下标:

 


 

以此类推......一直把数组的所有元素都相加完毕:

 

 

 

第四步,把Result数组的全部元素再次逆序,去掉首位的,就是最终结果:

 


 

 


 
/**

* 大整数求和

* @param bigNumberA  大整数A

* @param bigNumberB  大整数B

*/

public static String bigNumberSum(String bigNumberA, String bigNumberB) {

   //1.把两个大整数用数组逆序存储,数组长度等于较大整数位数+1

   int maxLength = bigNumberA.length() > bigNumberB.length() ? bigNumberA.length() : bigNumberB.length();

   int[] arrayA = new int[maxLength+1];

   for(int i=0; i< bigNumberA.length(); i++){

       arrayA[i] = bigNumberA.charAt(bigNumberA.length()-1-i) - '0';

   }

   int[] arrayB = new int[maxLength+1];

   for(int i=0; i< bigNumberB.length(); i++){

       arrayB[i] = bigNumberB.charAt(bigNumberB.length()-1-i) - '0';

   }

   //2.构建result数组,数组长度等于较大整数位数+1

   int[] result = new int[maxLength+1];

   //3.遍历数组,按位相加

   for(int i=0; i<result.length; i++){

       int temp = result[i];

       temp += arrayA[i];

       temp += arrayB[i];

       //判断是否进位

       if(temp >= 10){

           temp = temp-10;

           result[i+1] = 1;

       }

       result[i] = temp;

   }

   //4.把result数组再次逆序并转成String

   StringBuilder sb = new StringBuilder();

   //是否找到大整数的最高有效位

   boolean findFirst = false;

   for (int i = result.length - 1; i >= 0; i--) {

       if(!findFirst){

           if(result[i] == 0){

               continue;

           }

           findFirst = true;

       }

       sb.append(result[i]);

   }

   return sb.toString();

}



public static void main(String[] args) {

   System.out.println(bigNumberSum("426709752318", "95481253129"));

}

 

 

 

 

如何优化呢?

 

我们之前是把大整数按照每一个十进制数位来拆分,比如较大整数的长度有50位,那么我们需要创建一个51位的数组,数组的每个元素存储其中一位。

 

 

 

我们真的有必要把原整数拆分得那么细吗?显然不需要,只需要拆分到可以被直接计算的程度就够了。

 

int类型的取值范围是 -2147483648——2147483647,最多有10位整数。为了防止溢出,我们可以把大整数的每9位作为数组的一个元素,进行加法运算。(这里也可以使用long类型来拆分,按照int范围拆分仅仅是提供一个思路)

 

 

 

如此一来,占用空间和运算次数,都被压缩了9倍。

 

 

 

 

 

 

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