WebGL中的线性代数知识

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线性代数是数学中处理矢量和矩阵的一个分支。学习三维图形和WebGL的同学至少要对线性代数有基本的理解。下面总结了线性代数中需要理解的一部分知识。

1.坐标系

首先，我们需要一个坐标系来确定用WebGL画出来的图形的位置。坐标系有时候也被称为空间。在线代中有很多种坐标系，但是用在WebGL中的叫做三维的，正交的，右手坐标系。虽然看上去好像很复杂的样子，实现上很简单。

三维说明这个坐标系有三个坐标轴，一般称作x轴，y轴，z轴。 正交的意思是三个坐标轴是相互垂直的。 右手是用来指明z轴的方向，因为当x，y轴确定后，z轴有可能会指向正反两个方向。具体做法是伸出你的右手，然后依次将大拇指，食指，中指对应到x，y，z轴，你中指所指的方向就是z轴的方向。

2.点和顶点

三维坐标系中的一个点可以用（Vx, Vy, Vz）来表示，这个点的位置是从原点（0, 0, 0）移动得到的（x轴移动Vx，y轴移动Vy，z轴移动Vz）。 在数学定义中，点是构成其他几何图形的最基本的元素。两个点可以构成一条直线，三个点可以构成一个三角形，诸如此类。 当一个点用来在三维图形中构建其他几何形状的时候，通常被称为顶点。

3.矢量（向量）

一些物理属性（比如温度，质量，能量）是没有方向的，可以用一个单独的数值来表示，叫做标量。另一些属性（比如速率，加速度，推力）除了数值外，还需要方向才能在坐标系中完整描述，叫做向量。 向量与两个点构成的直线不同，它没有位置定义，只有方向和长度。用图形表示的话就是一个从起点到终点的带有方向的箭头。在三维坐标系中，向量（Vx,Vy,Vz）表示从原点（0,0,0）出发到终点（Vx,Vy,Vz）所定义的方向和长度。 向量可以进行加法运算，相加的结果是另外一个向量:

V + U = (Vx + Ux, Vy + Uy, Vz + Uz)。

向量可以与一个标量相乘，相加的结果同样是另外一个向量：

kU = (kUx, kUy, kUz)。

如果k是-1，那得到的就是一个与原来的向量方向相反，大小相同的向量。 向量在基础物理科学和三维应用中是十分重要的，比如你可以用(100, 0, 0)来描述一个速度为100米/秒，方向向东，在地面上狂跑的兄弟的速率。

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