11、通用任务的读写协议

通用任务的读写协议

1. 基本概念

1.1 重命名与弱对称性破缺

重命名的输入复形与弱对称性破缺的输入复形相同。输出复形由从集合 $[M]$ 中选取的不同输出值构成的单形组成，在数学上，这个复形被称为车复形（rook complex）。载体映射 $\varPhi$ 定义为 $\varPhi(\sigma) = { \tau \in O | \text{name}(\tau) \subseteq \text{name}(\sigma) }$。

1.2 协议定义

对于 $n + 1$ 个进程的协议是一个三元组 $(I, P, \varPsi)$，其中：
- $I$ 是一个纯 $n$ 维染色单纯复形，用来自集合 $\varLambda$ 的名称进行染色，并使用来自集合 $V_{in}$ 的值进行标记，使得每个顶点由其颜色和标记唯一标识。
- $P$ 是一个纯 $n$ 维染色单纯复形，用来自集合 $\varLambda$ 的名称进行染色，并使用来自集合 $\text{Views}$ 的值进行标记，使得每个顶点由其颜色和标记唯一标识。
- $\varPsi : I \to 2^P$ 是一个染色严格载体映射，满足 $P = \bigcup_{\sigma \in I} \varPsi(\sigma)$。

1.3 任务求解

给定一个针对 $n + 1$ 个进程的任务 $(I, O, \varPhi)$ 和一个协议 $(I, P, \varPsi)$，如果存在一个染色单纯映射 $\delta : P \to O$（称为决策映射），满足 $\delta(\varPsi(\sigma)) \subs