32、脑电信号中独立成分分析的窗口长度与去相关研究

脑电信号中独立成分分析的窗口长度与去相关研究

1. 引言

在脑电信号（EEG）处理中，独立成分分析（ICA）是一种常用的盲源分离（BSS）方法。本文旨在评估两种去相关技术（白化和球化）对四种ICA算法性能的影响。与以往直接使用真实EEG数据的研究不同，本次评估将在模拟数据上进行，以便对算法性能进行可控量化。评估将在两种数据背景下进行：一是使用独立同分布的亚高斯和超高斯源通过随机混合矩阵混合生成的随机数据；二是由放置在三层球形头部模型内的宏观神经群体模型生成的似真EEG数据。

2. 问题陈述

2.1 EEG混合模型

经典的EEG生成和采集模型如图1所示。普遍认为传感器收集的信号是源信号的线性混合。EEG混合可以表示为：
[X = AS]
其中，(X)是观测值（电极信号），(A)是混合系统（解剖结构），(S)是原始源信号。

2.2 EEG分离模型

本文主要研究经典的确定混合情况，即通道数等于潜在源的数量。在这种情况下，BSS方法会给出线性变换（分离）矩阵(H)，输出信号向量(Y = HX)，其中包含源信号的估计值。理想情况下，原始源信号(S)与其估计值(Y)之间的全局系统矩阵(G = HA)将是一个置换缩放的单位矩阵，因为源信号的顺序和原始幅度无法恢复。

在几乎所有的BSS方法中，矩阵(H)是两个基于统计的线性变换的乘积：(H = JW)，其中：
- (W)执行数据正交化：白化/球化；
- (J)执行数据旋转：通过高阶统计（HOS）或多个时间（频率）间隔的联合去相关来最大化独立性。

第一步（数据去相关）可以看作是第二步的初始化。理论上