最小生成树，并查集

最小生成树

Prim

基本思路：将点的集合分为C 和 V-C ，分别为访问过的。

Krusal

将每个顶点维护成单顶点连通分量$C(v_1),…C(v_n)$
1. 先将边进行排序
2. 每次加入权值最小的边，如果两个节点在不同的连通分量，则加入，否则丢弃
最好的实现方式是使用并查集，时间复杂度为$O(|E|log |E|)$
使用链表，算法复杂度$O(|V|^3)$

并查集

并查集由一个整数型的数组和两个函数构成。数组pre[]记录了每个点的前导点是什么，函数find是查找，join是合并。

int pre[1000 ];

int find(int x)                                                                                                         //查找根节点
{ 
int r=x;
while ( pre[r ] != r )                                                                                              //返回根节点 r
      r=pre[r ];
int i=x , j ;
while( i != r )                                                                                                        //路径压缩
{
     j = pre[ i ]; // 在改变上级之前用临时变量  j 记录下他的值 
     pre[ i ]= r ; //把上级改为根节点
     i=j;
}
return r ;
}

void join(int x,int y)                                                                                                    //判断x y是否连通，
//如果已经连通，就不用管了 //如果不连通，就把它们所在的连通分支合并起,
{
int fx=find(x),fy=find(y);
if(fx!=fy)
    pre[fx ]=fy;
    }

路径压缩： 直接存储它的根节点。

参考:(http://blog.youkuaiyun.com/dellaserss/article/details/7724401/)
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