SICP 习题 （2.1.4）拓展练习——初论

我只讨论练习2.15和2.16，前面的较简单。
2.15和2.16不能孤立的看，首先我们想想这个所谓区间运算的实质是什么？
没错，集合
我们重新定义加法：
$\qquad$对于集合$A$，$B$
$\qquad$定义$C=A+B$为一切$x+y$构成的集合（其中$x \in A$和$y \in B$）
减法，乘法，除法类似
也容易定义$C=f(A,B)$为一切$f(x,y)$构成的集合（其中$x \in A$和$y \in B$）
考察$R=\frac{1}{1/R_1+1/R_2}$，可以认为$R=f(R_1,R_2)$，而$f(x,y)=\frac{1}{x^{-1}+y^{-1}}$
自然对于$R=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}$，可认为$R=g(R_1,R_2)$，而$g(x,y)=\frac{xy}{x+y}$
当然因为电阻都是正数所以$f$和$g$可以认为是相等的

这时再回头看看Alyssa P.Hacker定义的区间运算，发现对于后一种运算，她是分开算的，即先算$R_1R_2$，再算$R_1+R_2$，最后将两个相除。
在看看其对于区间的运算，容易发现，在分开算的过程中，算$R_1R_2$时的变量和算$R_1+R_2$时的变量不同
也就是说Alyssa$\ $P.Hacker的程序在算$R=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}$的时候不是$R=g(R_1,R_2)$，而是$R=\frac{g_1(R_1,R_2)}{g_2(R_1,R_2)}$，其中$g_1(R_1,R_2)=R_1R_2$，$g_2(R_1,R_2)=R_1+R_2$
如此若定义$h=\frac{g_1}{g_2}$，则h就只能是：
$h(x,y,z,w)=\frac{g_1(x,y)}{g_2(z,w)}\qquad（x,z\in R_1,y,w\in R_2）$
这样算出来的R当然是不真确的了，故而可以回答2.15，正确
至于2.16，第一问已经由上面解答
第二问可以回答：即使可以做到算术闭包，也必须使用户将要算的东西写成表达式，之后程序在对表达式求结果（简单地说就是不能像windows自带的计算器那样可以先按5/2得2.5在2.5*3，只能一次给出表达式然后直接得到一个联系于这个表达式的结果）