30、细胞自动机：从简单规则到复杂系统

细胞自动机：从简单规则到复杂系统

1. 细胞自动机基础

细胞自动机（Cellular Automata，简称 CA）是一种离散的动力系统，其规则是明确的函数，给定初始配置，系统将按照规则进行确定性演化。不过，在某些应用中，规则中引入一定程度的随机性可能会更方便。例如，规则可以以概率 p 从多个可能状态中选择一个结果。根据规则是否包含外部概率，细胞自动机可分为确定性 CA 和概率性 CA。前者严格遵循定义，而后者的更新规则由外部概率驱动。

2. 复杂系统与细胞自动机

复杂系统是由许多相互作用的组成部分构成的系统，常表现出时空模式和集体行为。传统研究方法倾向于将现象分离并独立研究，这虽能深入理解现象本身，但会导致对自然的片面看法。现实世界中的相互作用会带来新的现象，整体往往大于部分之和，因此分析复杂系统可能需要新的科学工具和概念。细胞自动机作为简单、完全离散的复杂系统，为研究复杂系统提供了可能。下面介绍两个典型的细胞自动机模型：生命游戏和兰顿蚂蚁。

2.1 生命游戏

1970 年，数学家约翰·康威提出了著名的生命游戏细胞自动机。其目的是在一个完全离散的宇宙中，为虚构的单细胞生物系统找到一个能产生复杂行为的简单规则。生命游戏规则定义在二维方格晶格上，每个空间单元格可以被生物占据（状态为 1）或为空（状态为 0）。更新规则如下：
- 一个空单元格若被恰好三个活细胞包围，则变为活细胞。
- 一个活细胞若周围邻居少于两个或多于三个，则因孤立或拥挤而死亡。

这里的周围单元格指的是摩尔邻域，包括四个最近邻（北、南、东、西）和四个次近邻（沿对角线）。生命游戏自动机表现出了意想不到的丰富行为，复杂结构从原始“汤”