递归

例题一：

题目来源：HDOJ-2041：超级楼梯

题目大意：有一楼梯共M级，刚开始时你在第一级，若每次只能跨上一级或二级，要走上第M级，共有多少种走法？

题目分析：倒着思考，当到达M级时有两种可能：一种是从M-1级走到M级，一种是从M-2级走到M级，两种可能加起来就是到达M级的总共走法；同理，当到达M-1级时有两种可能：一种是从M-2级走到M-1级，一种是从M-3级走到M-1级，两种可能加起来就是到达M-1级的总共走法；……当到达3级时有两种可能：一种是从2级走到3级，一种是从1级走到3级，两种可能加起来就是到达3级的总共走法；当到达2级时只有一种可能：一种就是从1级走到2级。找到出口，运用递归。

 AC代码：

 

#include <stdio.h>
int a[50];
int main()
{
    int n,m,i;
    scanf("%d",&n);
    while(n--)
    {
        a[1]=1;a[2]=1;
        scanf("%d",&m);
        for(i=3;i<=m;i++)
            a[i]=a[i-1]+a[i-2];		//递归的优化 
        printf("%d\n",a[m]);
    }
    return 0;
}

例题二：

题目来源：HDOJ-1312：Red and Black

题目大意：在一个铺满红色和黑色方块瓷砖的矩形房间里，一个人站在黑色瓷砖上，他可以向四个方向的瓷砖上移动，但是不能移动到红色瓷砖上，问他最多能到达多少个瓷砖上。（'.'代表黑色瓷砖，'#' 代表红色瓷砖 ，'@'代表人的出发地(仅仅出现一次)）。

题目分析：利用递归从出发地向各个方向扩散，并标记计数。

AC代码：

 

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <math.h>
char a[30][30];
int n,m,x,y,i,j,num;
void f(int x,int y)
{
    if(x<0||x>=m||y<0||y>=n||a[x][y]=='#')		//防止走出房间 
        return ;
    a[x][y]='#';		//走过的瓷砖改为红色 
    num++;		//统计走过的黑色瓷砖 
    f(x-1,y);		//递归 
    f(x,y-1);
    f(x+1,y);
    f(x,y+1);
}
int main()
{
    while(scanf("%d%d",&n,&m),n|m)
    {
        num=0;
        for(i=0;i<m;i++)
        {    
            getchar();
            for(j=0;j<n;j++)
            {
                scanf("%c",&a[i][j]);
                if(a[i][j]=='@')		//找出人的初始位置 
                {
                    x=i;
                    y=j;
                }
            }
        }
        f(x,y);
        printf("%d\n",num);
    }
    return 0;
}

例题三：

题目来源：HDOJ-2553：N皇后问题

题目大意：在N*N的方格棋盘放置了N个皇后，使得它们不相互攻击（即任意2个皇后不允许处在同一排，同一列，也不允许处在与棋盘边框成45角的斜线上。
你的任务是，对于给定的N，求出有多少种合法的放置方法。

题目分析：从第一排第一个位置放第一个皇后，在第二排放第二个皇后，不符合要求就放到下一个位置，以此类推，直到所有的皇后放的位置符合要求。统计一共有多少种不同的放置方法。

AC代码：

 

#include <stdio.h>
#include <math.h>
int n,sum,a[11],b[11];
bool place(int k)
{
    for(int j=1;j<k;j++)
        if(b[k]==b[j]||abs(k-j)==abs(b[k]-b[j]))		//判断此行此列此位置的对角线上是否已存在皇后 
            return false;
    return true;
}

void find(int k)		//递归 
{
    if(k>n)		//判断是否所有的皇后已经放置好 
        sum++;		//统计共有多少种方法放置 
    else
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            b[k]=i;
            if(place(k))
                find(k+1);
        }
    }
}

int main()
{
    for(n=1;n<11;n++)
    {
        sum=0;
        find(1);
        a[n]=sum;
    }
    while(scanf("%d",&n)&&n)
        printf("%d\n",a[n]);
    return 0;
}

例题四：

题目来源：HDOJ-1016：Prime Ring Problem

题目大意：输入一个数字n，用n个数字1~n组成素数环（相邻两个数字相加为素数），问一共可以组成多少个素数环。Ps:素数环的首位为数字“1”。

题目分析：首先将“1”放入首位，再依次将2~n放入，看是否符合题意。

AC代码：

 

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <algorithm>
#include <string.h>
using namespace std;
int vis[21];
int huan[21];
int n;

bool prime(int x)		//判断x是否为素数 
{
    for(int i=2;i<=sqrt(x);i++)
        if(x%i==0)
            return false;
        return true;
}

bool dfs(int y)		//递归 
{
    if(y>=n&&prime(huan[n]+1))		//判断是否可以组成一个环，并且最后一个数与“1”相加为素数 
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
            printf("%d%c",huan[i],(i<n?' ':'\n'));
    }
    else
    {
        for(int i=2;i<=n;i++)
        {
            if(vis[i]&&prime(huan[y]+i))		//i没有加入素数环，并且 与上一个数相加为素数 
            {
                vis[i]=0;
                huan[y+1]=i;
                dfs(y+1);		//递归 
                vis[i]=1;
            }
        }
    }
}

int main()
{
    int sum=0;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        memset(vis,1,sizeof(vis));		//标记i是否加入素数环 
        memset(huan,0,sizeof(huan));		//环的初始化 
        sum++;
        printf("Case %d:\n",sum);
        vis[1]=0;		//“1”进入素数环 
        huan[1]=1;		//素数环的首位为“1” 
        dfs(1);
        puts("");
    }
    return 0;
}

例题五：

题目来源：HDOJ-1241：Oil Deposits

题目大意：在给定的矩形中判断一共有多少个油田。（相邻、对角线算是一个公共油田，“*”代表没有油，“@”代表有油）。

题目分析：从第一行第一列开始搜索，并标记计数。

AC代码：

#include <stdio.h>
char a[110][110];
int m,n,i,j,num;
void find(int x,int y)		//递归 
{
    if(x<1||x>n||y<1||y>m||a[x][y]=='*')		//防止搜索到矩形外部 
        return ;
    a[x][y]='*';		//搜索过的地方标记为无油 
    find(x,y-1);		//递归 
    find(x,y+1);
    find(x-1,y);
    find(x+1,y);
    find(x-1,y-1);
    find(x+1,y-1);
    find(x-1,y+1);
    find(x+1,y+1);
}
int main()
{
    while(scanf("%d%d",&n,&m)&&(n||m))
    {
        num=0;
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            getchar();
            for(j=1;j<=m;j++)
                scanf("%c",&a[i][j]);
        }
        for(i=1;i<=n;i++)
            for(j=1;j<=m;j++)
            {
                if(a[i][j]=='@')		//搜索有油的地方 
                {
                    num++;		//计数 
                    find(i,j);		//递归 
                }
            }
        printf("%d\n",num);
    }
    return 0;
}