算法：堆排序

原理：

（首先你需要了解二叉堆的概念，知道先序遍历，什么叫最大树、最小树，父子节点的下标计算，如何实现最大小树）其实就是在你构建好最大树（这里面以最大树为例子），拿到头结点（一定是这个队列里面的最大值），把他放在数组的最后面，他前面的数值一定比这个数大。然后缩小范围，将前面的数重新构建为最大树，再拿出根节点，直到剩最后一个值。这样就变为有序的数组。

图示：

代码实现：

public class HeapSort {
    public void maxHeapDown(int[] arr,int start,int end){
        int l    = start*2+1;//得到待排序树的根节点的左子树节点
        int c    = start;  //指向当前节点
        int temp = arr[start];
        for(;l<end;c=l,l=c*2+1){//同时这个循环是担心替换之后，对于之前的已经生成的最大树造成影响
            //当然如果是最初始状态，这两个子节点也是叶子节点就跟不需要调整了
            //那个节点没有替换，就不需要重新调整
            if(arr[l]<arr[l+1])
                l++;//因为是中序遍历，所以l+1就是右子节点

            if(temp>=arr[l]) break;
            else {
                arr[c] = arr[l];
                arr[l] = temp;
            }
        }
    }
    public void HeapSort(int[] arr, int n){
        for(int i= n/2-1;i>=0;i--){
            maxHeapDown(arr,i,n-1);
        }

        for(int i=n-1;i>0;i--){
            int temp = arr[0];
            arr[0] = arr[i];
            arr[i] = temp;
            maxHeapDown(arr,0,i-1);
        }
    }
    public static void main(String[] args) {
        int a[] = {20,30,90,40,70,110,60,10,100,50,80};
        new HeapSort().HeapSort(a,a.length);
        System.out.println(Arrays.toString(a));

    }
}

时间复杂度

堆排序的时间复杂度是O(N * lg^N)。
假设被排序的数列中有N个数。遍历一趟的时间复杂度是O(N)，需要遍历多少次呢？
堆排序是采用的二叉堆进行排序的，二叉堆就是一棵二叉树，它需要遍历的次数就是二叉树的深度，而根据完全二叉树的定义，它的深度至少是lg(N+1)。最多是多少呢？由于二叉堆是完全二叉树，因此，它的深度最多也不会超过lg(2N)。因此，遍历一趟的时间复杂度是O(N)，而遍历次数介于lg(N+1)和lg(2N)之间；因此得出它的时间复杂度是O(N * lg^N)。

堆排序是不稳定的算法

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