数据结构：二叉堆

定义： 二叉堆顾名思义：是通过二叉树来表示的堆，而且这个二叉树需要满足完全二叉树的规则。

分类：最大堆（最大的值在根节点上）最小堆（最小值在根节点上）

基础概念（完全二叉树）:

（1）这个二叉堆是由数组实现的，可以想象的到下标的重要性。
（2）任何一个节点，他的子节点的值分别为2n+1（左节点），或者2n+2（右节点）。
（3）也就是说任何一个节点的父节点的值为（n-1）/2
（4）堆上面的值是依靠前序遍历的顺序存储在数组中的

基本逻辑(最大堆)

添加(向上调整)
在这个数组中在添加到末尾，然后计算它的父节点，并且跟父节点对比，如果比父节点大的话，相互替换位置，直到比父节点小
删除（向下调整）
首先先删除这个数，然后将数组末尾的数添加到这个位置，然后跟它的两个子节点比较，最大的那个跟这个节点替换位置，直到没有比他大的。

代码实现

/**
 * 二叉堆(最大堆)
 *
 * @author skywang
 * @date 2014/03/07
 */

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;

public class MaxHeap<T extends Comparable<T>> {

    private List<T> mHeap;    // 队列(实际上是动态数组ArrayList的实例)

    public MaxHeap() {
        this.mHeap = new ArrayList<T>();
    }

    /* 
     * 最大堆的向下调整算法
     *
     * 注：数组实现的堆中，第N个节点的左孩子的索引值是(2N+1)，右孩子的索引是(2N+2)。
     *
     * 参数说明：
     *     start -- 被下调节点的起始位置(一般为0，表示从第1个开始)
     *     end   -- 截至范围(一般为数组中最后一个元素的索引)
     */
    protected void filterdown(int start, int end) {
        int c = start;          // 当前(current)节点的位置
        int l = 2*c + 1;     // 左(left)孩子的位置
        T tmp = mHeap.get(c);    // 当前(current)节点的大小

        while(l <= end) {
            int cmp = mHeap.get(l).compareTo(mHeap.get(l+1));
            // "l"是左孩子，"l+1"是右孩子
            if(l < end && cmp<0)
                l++;        // 左右两孩子中选择较大者，即mHeap[l+1]
            cmp = tmp.compareTo(mHeap.get(l));
            if(cmp >= 0)
                break;        //调整结束
            else {
                mHeap.set(c, mHeap.get(l));
                c = l;
                l = 2*l + 1;   
            }       
        }   
        mHeap.set(c, tmp);
    }

    /*
     * 删除最大堆中的data
     *
     * 返回值：
     *      0，成功
     *     -1，失败
     */
    public int remove(T data) {
        // 如果"堆"已空，则返回-1
        if(mHeap.isEmpty() == true)
            return -1;

        // 获取data在数组中的索引
        int index = mHeap.indexOf(data);
        if (index==-1)
            return -1;

        int size = mHeap.size();
        mHeap.set(index, mHeap.get(size-1));// 用最后元素填补
        mHeap.remove(size - 1);                // 删除最后的元素

        if (mHeap.size() > 1)
            filterdown(index, mHeap.size()-1);    // 从index号位置开始自上向下调整为最小堆

        return 0;
    }

    /*
     * 最大堆的向上调整算法(从start开始向上直到0，调整堆)
     *
     * 注：数组实现的堆中，第N个节点的左孩子的索引值是(2N+1)，右孩子的索引是(2N+2)。
     *
     * 参数说明：
     *     start -- 被上调节点的起始位置(一般为数组中最后一个元素的索引)
     */
    protected void filterup(int start) {
        int c = start;            // 当前节点(current)的位置
        int p = (c-1)/2;        // 父(parent)结点的位置 
        T tmp = mHeap.get(c);        // 当前节点(current)的大小

        while(c > 0) {
            int cmp = mHeap.get(p).compareTo(tmp);
            if(cmp >= 0)
                break;
            else {
                mHeap.set(c, mHeap.get(p));
                c = p;
                p = (p-1)/2;   
            }       
        }
        mHeap.set(c, tmp);
    }
      
    /* 
     * 将data插入到二叉堆中
     */
    public void insert(T data) {
        int size = mHeap.size();

        mHeap.add(data);    // 将"数组"插在表尾
        filterup(size);        // 向上调整堆
    }

    @Override
    public String toString() {
        StringBuilder sb = new StringBuilder();
        for (int i=0; i<mHeap.size(); i++)
            sb.append(mHeap.get(i) +" ");

        return sb.toString();
    }
 
    public static void main(String[] args) {
        int i;
        int a[] = {10, 40, 30, 60, 90, 70, 20, 50, 80};
        MaxHeap<Integer> tree=new MaxHeap<Integer>();

        System.out.printf("== 依次添加: ");
        for(i=0; i<a.length; i++) {
            System.out.printf("%d ", a[i]);
            tree.insert(a[i]);
        }

        System.out.printf("\n== 最 大 堆: %s", tree);

        i=85;
        tree.insert(i);
        System.out.printf("\n== 添加元素: %d", i);
        System.out.printf("\n== 最 大 堆: %s", tree);

        i=90;
        tree.remove(i);
        System.out.printf("\n== 删除元素: %d", i);
        System.out.printf("\n== 最 大 堆: %s", tree);
        System.out.printf("\n");
    }
}