板子|LCA倍增解法

LCA

定义

LCA（Lowest Common Ancestors），即最近公共祖先，是指在有根树中，找出某两个结点u和v最近的公共祖先。

重要结论

对于一棵树：
求两点x,y的距离：
dist=深度[x]+深度[y]-2*dep[LCA(x,y)];

倍增

解法

1、常规方法有哪些?
2、离线算法
3、倍增思想
认真分析会发现：
①常规的方式每次向上跳一步太慢了
②每一个状态的转移规则都是相同的。
能否预处理出i号节点向上的j辈的祖先呢？（问题：超空间，超时间）
所以能否利用倍增，来加速转移，缩小空间呢？
——>
类似ST算法，定义状态f[i][j]，代表从i号节点向上跳2^j步到达的节点。
特殊的，如果跳到“外边”去了，则f[i][j]=0，f[i][0]
为i的父节点，其他情况：
f[i][j]=f[f[i,j-1],j-1]
按怎样的顺序预处理呢？
——>
基于f数组，对于x，y的LCA:
1、 BfS出每个节点的深度（假如x在更深的层次），并预处理f数组
2、 利用倍增将x,y调整到问样的高度。方法：每次尝试从x向上走2^k步(k取log2n...3,2,1)，检查到达的节点是不是还是比y深，如果是则令x=f[x][k](思考:
如果走8步还是比y深，下一次为什么只考虑走4步？）
3、 第二步结束以后可能有两神情况：
①（说明y是x的某个祖先）
②x,y处在问一层，此时再利用
第二步的方式一起往上跳（You酱普，j酱普）。

板子题目

板子

P.S. luogu要开氧气才能过最后3个点，我太弟弟了

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <cmath>
using namespace std;
void read(int &n){
    int num=0,w=1;
    char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){
        if(ch=='-') w=-1;
        ch=getchar();
    }
    while(ch>='0'&&ch<='9'){
        num=num*10+ch-'0';
        ch=getchar();
    }
    n=num*w;
}
const int maxn=500005;
int n,m,s;
int dep[maxn],f[maxn][50];
int H;
vector<int> g[maxn];
void init(){
    read(n);read(m);read(s);
    for(int i=1;i<n;i++){
        int u,v;read(u);read(v);
        g[u].push_back(v);
        g[v].push_back(u);
    }
    H=log(n);
}
void bfs(int s){
    queue<int> q;
    q.push(s);dep[s]=1;
    while(!q.empty()){
        int u=q.front();q.pop();
        for(int i=0;i<g[u].size();i++){
            int v=g[u][i];
            if(dep[v]) continue;
            q.push(v);
            dep[v]=dep[u]+1;
            f[v][0]=u;//父亲节点
            for(int j=1;j<=H;j++) f[v][j]=f[f[v][j-1]][j-1]; 
        }
    }
}
int LCA(int x,int y){
    if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
    for(int i=H;i>=0;i--)//将x,y移到同一深度 
        if(dep[f[x][i]]>=dep[y]) x=f[x][i];
    if(x==y) return x;//特判
    for(int i=H;i>=0;i--){
        if(f[x][i]!=f[y][i]){
            x=f[x][i];
            y=f[y][i];
        }
    }
    return f[x][0];
}
void solve(){
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int u,v;read(u);read(v);
        printf("%d\n",LCA(u,v));
    }
}
int main(){
    init();
    bfs(s);
    solve();
    return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/saitoasuka/p/10126507.html