洛谷P3393|逃离僵尸岛|最短路|虚点连边|点权转边权

题目描述

分析

引用洛咕日报——图论的小技巧以及扩展里面一段话：

虚点连边
虚点连边是一种很有效的优化建边复杂度的方式
我们可能会遇见这样一种题，给你几个点，其他的点离这些给出的点的最近距离是多少。
我们可以对于每一个点进行 SpfaSpfa，但似乎这样并不是很好操作。
我们可以自己给出一个点，然后向每个被标记的点连一条单向边，这样就只需要进行一次 SpfaSpfa 就可以了。
举个例子，橙色为标记点，数字为最近距离。
自己对虚点连边的理解：
将几个点用编号为n+1，权值为0的点连接起来，成为一个整体，之后对这个整体进行操作。

考虑本题：
先将所有僵尸占领的点用虚拟点连接
然后进行bfs(权值为1的Spfa)
然后可以得出dist[i]<=s的点的权值为q，其余的为p。
之后再将点值转化为边值，之后用Spfa跑最短路。

代码

/*
虚点连边 
点权转边权 
*/
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
#include <cstring>
#define inf 0x3f3f3f3f3f
using namespace std;
const int maxn=1000005;
int n,m,k,s,p,q;
bool js[maxn]/*是否有僵尸*/;
struct node{int v;long long w;};
vector<node> g[maxn];
vector<node> g2[maxn];
bool done[maxn];
long long dist[maxn],value[maxn];
int u1[maxn],v1[maxn];//保存起点和终点 
void init(){
    scanf("%d%d%d%d%d%d",&n,&m,&k,&s,&p,&q);
    for(int i=1;i<=k;i++){
        int c;scanf("%d",&c);
        js[c]=1;
        g[n+1].push_back((node){c,0});//创建虚拟点 即将它们看成一个整体 
    } 
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int u,v;scanf("%d%d",&u,&v);
        u1[i]=u;v1[i]=v;
        g[u].push_back((node){v,1});
        g[v].push_back((node){u,1});
    }
} 
void Dijkstra(int s){
    memset(done,0,sizeof(done));
    memset(dist,inf,sizeof(dist));
    dist[s]=0;
    priority_queue<pair<long long,int> >q;
    q.push(make_pair(0,s));
    while(!q.empty()){
        int u=q.top().second;q.pop();
        if(done[u]) continue;
        done[u]=1;
        for(int i=0;i<g[u].size();i++){
            long long v=g[u][i].v,w=g[u][i].w;
            if(dist[v]>dist[u]+w){
                dist[v]=dist[u]+w;
                q.push(make_pair(-dist[v],v));
            }
        }
    } 
} 
void create(){
    for(int i=1;i<=n+1;i++) g[i].clear();
    for(int i=1;i<=n;i++) value[i]=dist[i]<=s?q:p;
    value[1]=value[n]=0;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int u=u1[i],v=v1[i];
        if(!js[u]&&!js[v]){
            //点权转边权 
            g[u].push_back((node){v,value[v]});
            g[v].push_back((node){u,value[u]});
        }
    }
}
int main(){
    init();
    Dijkstra(n+1);//对虚拟点跑最短路求得危险地点 
    create();
    Dijkstra(1);
    printf("%lld",dist[n]);
    return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/saitoasuka/p/9932308.html