左偏树

最新推荐文章于 2023-12-21 16:51:14 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/MyNameIsPc/p/9087753.html

本文介绍了一种使用左偏树实现高效小根堆合并的方法，支持两种操作：合并两个堆及输出并删除指定堆中的最小元素。通过左偏树确保合并操作的时间复杂度为O(log n)，适用于大规模数据处理。

左偏树

一开始有N个小根堆，每个堆包含且仅包含一个数。接下来需要支持两种操作：操作1： 1 x y 将第x个数和第y个数所在的小根堆合并（若第x或第y个数已经被删除或第x和第y个数在用一个堆内，则无视此操作）操作2： 2 x 输出第x个数所在的堆最小数，并将其删除（若第x个数已经被删除，则输出-1并无视删除操作。N<=100000，M<=100000。

左偏树可以使得合并的时间复杂度控制在\(O(logn)\)内。大体步骤就是先合并右边的树，然后如果左边的长度小于右边，就交换一下，维护左偏性。这样可以保证每次高度至少缩小一倍，使得时间复杂度控制的很好。

注意：堆是两个孩子都小/大，而平衡树是一小一大，不要搞混了。

话说怎么证明左偏树里并查集的复杂度啊。。

#include <cstdio>
using namespace std;

const int maxn=1e5+5;
inline void swap(int &x, int &y){ int t=x; x=y; y=t; }

struct lheap{
    int l, r, v, dis;
}h[maxn];

int n, m, op, x, y, fa[maxn], disable[maxn];
int find(int x){ return fa[x]==x?x:find(fa[x]); }  
//路径压缩会导致不能删除。

int merge(int x, int y){  //返回merge后子树的根
    if (!x||!y) return x+y;
    if (h[x].v>h[y].v) swap(x, y);  //保证y子树一定是插到右子树去
    int &xl=h[x].l, &xr=h[x].r;
    xr=merge(xr, y); fa[xr]=x;
    if (h[xl].dis<h[xr].dis) swap(xl, xr);  //维护左偏性
    h[x].dis=h[xr].dis+1;
    return x;
}

void del(int x){
    int xl=h[x].l, xr=h[x].r;
    h[x].v=-1; fa[xl]=xl; fa[xr]=xr;
    merge(xl, xr);
}

int main(){
    scanf("%d%d", &n, &m); int t;
    for (int i=1; i<=n; ++i){ scanf("%d", &t); h[i].v=t; fa[i]=i; }
    for (int i=0; i<m; ++i){
        scanf("%d%d", &op, &x);
        if (op==1){
            scanf("%d", &y);
            if (h[x].v==-1||h[y].v==-1) continue;
            x=find(x); y=find(y);
            if (x!=y) merge(x, y);
        } else {
            if (h[x].v==-1){ puts("-1"); continue; }
            x=find(x); printf("%d\n", h[x].v);
            del(x);
        }
    }
    return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/MyNameIsPc/p/9087753.html