BZOJ3043 IncDec Sequence (差分)

转载于 2019-08-27 10:40:00 发布 · 285 阅读

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探讨了如何通过最少次数的操作使数列中的所有元素相等，及在该条件下可能的结果种类。使用差分数组概念简化问题，通过计算正负累积差值得到最小操作次数，最终结果种类由正负累积差的绝对值差加一得出。

题意

给定一个长度为 n 的数列 a1,a2,…,an，每次可以选择一个区间 [l,r]，使下标在这个区间内的数都加一或者都减一。
求至少需要多少次操作才能使数列中的所有数都一样，并求出在保证最少次数的前提下，最终得到的数列可能有多少种。

输入格式

第一行输入正整数n。
接下来n行，每行输入一个整数，第i+1行的整数代表ai。

输出格式

第一行输出最少操作次数。
第二行输出最终能得到多少种结果。

数据范围

0<n≤105,
0≤ai<2147483648

设b为a的差分数组，b[1] = 0。我们的目的是使b中数字全部变成0。
那么操作就可以转化为把b中的两个数分别加一和减一，或者把一个数加一或减一。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long a[100010],b[100010];
int main(){
    int n;
    cin >> n;
    long long q = 0,p = 0;
    for(int i = 1; i <= n; ++i){
        cin >> a[i];
        if(i != 1) b[i] = a[i] - a[i - 1];
        if(b[i] <= 0) q -= b[i];
        else p += b[i];
    }
    cout << max(p,q) << endl;
    cout << abs(p - q) + 1 << endl;
    
    return 0;
}

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