poj1151 Atlantis——扫描线+线段树

最新推荐文章于 2021-07-18 20:26:49 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/Zinn/p/8969820.html

本文探讨了解决经典扫描线问题的线段树方法，通过案例解析如何使用线段树进行单点修改，记录矩形存在状态及对答案贡献长度，实现高效计算。文章详细介绍了算法实现过程，包括y坐标离散化、线段树节点更新、矩形覆盖区域求解等关键步骤。

题目：http://poj.org/problem?id=1151

经典的扫描线问题；

可以用线段树的每个点代表横向被矩形上下边分割开的每一格，这样将一个矩形的出现或消失化为线段树上的单点修改；

每个格子记录两个值：c(矩形存在情况)，sum(对当前答案作出贡献的长度)；

将y离散化作为建树的依据；

一开始没想到线段树上的点应该是横向的格子，写了个乱七八糟：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int t,n,xt;
double s[805],ans,tr[805],mx,eps=0.36;
struct P{
    double x,y1,y2;
    int tp;
    P(int x=0,int y1=0,int y2=0,int t=0):x(x),y1(y1),y2(y2),tp(t) {}
}p[805];
void pushup(int x)
{
    tr[x]=tr[x<<1]+tr[x<<1|1];
}
void add(int x,double l,double r,double L,double R,int w)
{
//    cout<<x<<endl;
//    printf("l=%lf r=%lf eps=%lf\n",l,r,eps);
    if(r-l<eps)
    {
        s[x]+=w;
        if(s[x])tr[x]=1;
        else tr[x]=0;
//        printf("s[%d]=%d\n",x,s[x]);
        return;
    }
    double mid=(l+r)/2;
    if(mid>=L)add(x<<1,l,mid,L,R,w);
    if(mid<R)add(x<<1|1,mid+1,r,L,R,w);
    pushup(x);
}
bool cmp(P x,P y){return x.x<y.x;}
int main()
{
    while(scanf("%d",&n)==1)
    {
        t++;xt=0;mx=0;ans=0;
        memset(tr,0,sizeof tr);
        memset(s,0,sizeof s);
        if(!n)return 0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            xt++;scanf("%lf%lf",&p[xt].x,&p[xt].y1);
            xt++;scanf("%lf%lf",&p[xt].x,&p[xt].y1);
            p[xt-1].y2=p[xt].y1;p[xt].y2=p[xt-1].y1;
            p[xt-1].tp=1;p[xt].tp=-1;
            mx=max(mx,max(p[xt].y1,p[xt].y2));
        }
        sort(p+1,p+xt+1,cmp);
        double lst=-1;
        for(int i=1;i<=xt;i++)
        {
            if(p[i].y1>p[i].y2)swap(p[i].y1,p[i].y2);
            add(1,0,mx,p[i].y1,p[i].y2,p[i].tp);
            if(lst!=-1)ans+=(p[i].x-lst)*tr[1];
            lst=p[i].x;
        }
        printf("Test case #%d\nTotal explored area: %.2lf \n",t,ans);
    }
    return 0;
}

囧

然后参考别人的博客，努力理解了半天，模仿着打了出来，终于A了...

学到了add()函数里面那种二分的方法。

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,ct,t;
double ans,y[205];
struct P{
    int l,r,c;//c为上下矩形抵消数 
    double ly,ry,sum;//sum为此时计入计算的长度 
}tr[805];
struct E{
    int tp;
    double x,ly,ry;
}ed[205];
bool cmp(E x,E y){return x.x<y.x;}
void build(int x,int l,int r)
{
    tr[x].l=l;tr[x].r=r;
    tr[x].ly=y[l];tr[x].ry=y[r];
    tr[x].c=0;tr[x].sum=0;
    if(l==r-1)return;
    int mid=(l+r)>>1;
    build(x<<1,l,mid);
    build(x<<1|1,mid,r);//不是mid+1，因为l,r表示此块上下两边 
}
void pushup(int x)
{
    if(tr[x].c>0)//全选
        tr[x].sum=tr[x].ry-tr[x].ly; 
    else if(tr[x].l==tr[x].r-1)//仅有一格且被退出 
         tr[x].sum=0;
    else//可能有其他边覆盖 
        tr[x].sum=tr[x<<1].sum+tr[x<<1|1].sum;
}
void add(int x,E e)
{
    if(tr[x].ly==e.ly&&tr[x].ry==e.ry)
    {
        tr[x].c+=e.tp;
        pushup(x);
        return;
    }
    if(tr[x<<1].ry>=e.ry)add(x<<1,e);
    else if(tr[x<<1|1].ly<=e.ly)add(x<<1|1,e);
    else
    {
        E tmp=e;
        tmp.ry=tr[x<<1].ry;
        add(x<<1,tmp);
        tmp=e;
        tmp.ly=tr[x<<1|1].ly;
        add(x<<1|1,tmp);
    }
    pushup(x);
}
int main()
{
    while(scanf("%d",&n)==1)
    {
        t++;
        if(!n)return 0;
        ct=0;ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            double x1,y1,x2,y2;
            scanf("%lf%lf%lf%lf",&x1,&y1,&x2,&y2);
            y[++ct]=y1;ed[ct].tp=1;
            ed[ct].x=x1;ed[ct].ly=y1;ed[ct].ry=y2;
            y[++ct]=y2;ed[ct].tp=-1;
            ed[ct].x=x2;ed[ct].ly=y1;ed[ct].ry=y2;
        }
        sort(ed+1,ed+ct+1,cmp);
        sort(y+1,y+ct+1);
        build(1,1,ct);
        add(1,ed[1]);
        for(int i=2;i<=ct;i++)
        {
            ans+=tr[1].sum*(ed[i].x-ed[i-1].x);
            add(1,ed[i]);//上下勿反 
        }
        printf("Test case #%d\nTotal explored area: %.2f\n\n",t,ans);
    }
    return 0;
}