洛谷 P1168 中位数

洛谷 P1168 中位数

Description

• 给出一个长度为N的非负整数序列Ai，对于所有1≤k≤(N+1)/2，输出A1,A3,…,\(A_{2k−1}\)的中位数。即前1,3,5,…个数的中位数。

Input

• 第1行为一个正整数N，表示了序列长度。

  第2行包含N个非负整数Ai(Ai≤109)

Output

• 共(N+1)/2行，第i行为A1,A3,…,\(A_{2k−1}\)的中位数。

Sample Input

7
1 3 5 7 9 11 6

Sample Output

1
3
5
6

Data Size

• 对于20%的数据，N≤100

  对于40%的数据，N≤3000

  对于100%的数据，N≤100000

题解：

• 对顶堆。
• 将此类问题模型抽象就是在线求第k大，那么对顶堆是一种可以O(logn)维护在线第K大值的算法
• 对顶堆，顾名思义，就是两个堆，头顶着头。
• 对于此题：

1. 序列中从小到大排名为1-N / 2的整数存储在大根堆中
2. 序列中从小到大排名为N / 2 + 1 - N的整数存储在小根堆中

• 任意时刻，如果某一个堆中元素过多，打破了这个性质，就取出该堆得堆顶插入进另一个堆，这样一来，序列的中位数就是小根堆的堆顶
• 每次新读入一个数值x后，若x比中位数小，则插入大根堆，否则插入小根堆，插入之后检查并维护上述性质既可。这就是“对顶堆”算法。
• 另：这篇博文的算法讲解不错：链接

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <queue>
using namespace std;

int n, x, mid;
priority_queue<int> que1;
priority_queue<int, vector<int>, greater<int> > que2;

int main()
{
    cin >> n;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        scanf("%d", &x);
        if(i == 1)
        {
            mid = x, que2.push(x);
            printf("%d\n", mid);
            continue;
        }
        if(x < mid) que1.push(x);
        else que2.push(x);
        while(que1.size() > que2.size()) 
        {
            que2.push(que1.top());
            que1.pop();
        }
        while(que2.size() - que1.size() > 1)
        {
            que1.push(que2.top());
            que2.pop();
        }
        mid = que2.top();
        if(i % 2) printf("%d\n", mid);
    }
    return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/BigYellowDog/p/11271775.html