洛谷——P1168 中位数

最新推荐文章于 2022-11-25 23:44:10 发布

weixin_30411239

最新推荐文章于 2022-11-25 23:44:10 发布

阅读量129

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：http://www.cnblogs.com/song-/p/9634511.html

本文介绍了一种使用双堆（大根堆和小根堆）来动态维护一系列非负整数的中位数的方法。该算法适用于需要计算连续序列中位数的问题，通过不断调整两个堆的平衡状态，确保在每一步都能快速找到当前序列的中位数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

P1168 中位数

题目描述

给出一个长度为 $NN的非负整数序列$A_i$，对于所有1 ≤ k ≤ (N + 1)，输出$A_1, A_3, …, A_{2k - 1}A1,A3,…,A2k−1$的中位数。即前1,3,5,…1,3,5,…个数的中位数。$

$用两个堆维护，大根堆维护较小的数里的最大值，小根对维护较大的数理的最小值，一次将每一个数插入，如果两个堆的大小差值大于1,即有一个堆中的元素并不符合实际要求，$

$要么大根堆里的元素维护多了一个值，要么小根堆里的元素维护多了一个值，那么这个多的值就应该被放入另一个堆中。$

$那么中位数就应该是元素较多的堆里的堆顶$

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

int n;
priority_queue<int,vector<int> >Q;//大根堆 
priority_queue<int,vector<int>,greater<int> >q;//小根堆 

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int x,i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&x);
        if(i==1){
            Q.push(x);
        }
        else {
            if(x>Q.top()) q.push(x);
            else Q.push(x);
            while(1){
                int a=Q.size(),b=q.size();
                int px=(a-b)>0?(a-b):(b-a);
                if(px<=1) break;
                if(Q.size()>q.size()) q.push(Q.top()),Q.pop();
                else Q.push(q.top()),q.pop();
            } 
        }
        if(i%2) (Q.size()>q.size())?printf("%d\n",Q.top()):printf("%d\n",q.top());
    }
    return 0;
}